На главную страницу НМУ

С.М.Львовский (S.Lvovski)

Анализ, 2 семестр (лекции) (Calculus, 2nd semester, lectures)

To exercise sheets.

Записки лекций (Lecture notes)

To lectures 1-13 (first semester).

Gzipped postscript

[Лекция 14 (33K)|Лекция 15 (38K)|Лекция 16 (39K)|Лекция 17 (33K)
Лекция 18 (24K)|Лекция 19 (26K)|Лекция 20 (38K)|Лекция 21 (35K)
Лекция 22 (30K)|Лекция 23 (35K)|Лекция 24 (42K)]

Zipped postscript

[Лекция 14 (33K)|Лекция 15 (38K)|Лекция 16 (39K)|Лекция 17 (33K)
Лекция 18 (25K)|Лекция 19 (26K)|Лекция 20 (39K)|Лекция 21 (35K)
Лекция 22 (30K)|Лекция 23 (35K)|Лекция 24 (42K)]

Экзамен 13 мая 2007 (Exam on May 13, 2007)

[Postscript (27K)|Postscript (12K)]

Программа курса

1. Абстрактные пространства с мерой. Мера Лебега на R.
2. Интеграл Лебега от положительных функций; теорема Беппо Леви.
3. Суммируемые функции. Предельный переход под знаком интеграла Лебега.
4. Произведение мер и теорема Фубини. Мера Лебега на Rⁿ.
5. Производная: определение и простейшие свойства, производная композиции, частные производные и якобиан, симметрия смешанных производных, формула Тейлора
6. Теоремы об обратной и неявной функциях. Подмногообразия в Rⁿ.
7. Обыкновенные дифференциальные уравнения: существование и единственность решения, геометрическая интерпретация.
8. Замена переменной в кратном интеграле.
9. Теорема Сарда.
10. Пример Уитни.