На главную страницу НМУ

Математический анализ (1 семестр) (Calculus, 1st semester)

С.М.Львовский (S.Lvovski)

Записки лекций (Lecture notes)

Gzipped postscript (can be viewed directly by most versions of Ghostview)

[Лекция 1 (28K)|Лекция 2 (21K)|Лекция 3 (32K)|Лекция 4 (30K)
Лекция 5 (27K)|Лекция 6 (40K)|Лекция 7 (39K)|Лекция 8 (29K)
Лекция 9 (24K)|Лекция 10 (29K)|Лекция 11 (32K)|Лекция 12 (49K)|Лекция 13 (31K)]

Zipped postscript

[Лекция 1 (28K)|Лекция 2 (21K)|Лекция 3 (33K)|Лекция 4 (30K)
Лекция 5 (28K)|Лекция 6 (40K)|Лекция 7 (39K)|Лекция 8 (29K)
Лекция 9 (24K)|Лекция 10 (29K)|Лекция 11 (32K)|Лекция 12 (49K)|Лекция 13 (31K)]

To exercise sheets.

Экзамен 10 декабря 2006 (Exam on December 10, 2006)

[Postscript (29K)|Zipped postscript (12K)]

Экзамен 20 февраля 2007 (Exam on February 20, 2007)

[Postscript (30K)|Zipped postscript (13K)]

Примерная программа

Действительные числа

Формальное построение, теоремы о полноте (критерий Коши, верхняя грань, верхний и нижний пределы).

Топологические и метрические пространства

Основные определения, пределы, непрерывность.

Компактность и секвенциальная компактность

Критерий компактности подмножества в Rⁿ, достижение максимума.

Связность и линейная связность

Определение связности, характеризация связных подмножеств в R, теорема о промежуточном значении.

p-адические числа и канторово множество

Определение одного и другого, гомеомофность канторова множества целым p-адическим числам, сюръекция канторова множества на метрический компакт. Бесконечные произведения; теорема Тихонова (без доказательства).

Равномерная непрерывность и равномерная сходимость

Определения и стандартные факты; полнота пространства ограниченных непрерывных функций.

Производная функции одного переменного

Определения, теорема о среднем и ее геометрический смысл, формула Тейлора.

Построение интеграла для кусочно-непрерывных функций

Формула Ньютона-Лейбница

Ряды

Абсолютная сходимость, перестановка членов ряда, двойные ряды, произведение рядов.

Аналитические функции.

Степенные ряды. Сохранение аналитичности при арифметических операциях, дифференцировании и композиции. Аналитичность обратной функции.

Построение элементарных функций.

 

Программа курса опирается на программу "Матшкольник"; в частности, предполагается, что у слушателей уже есть некоторый опыт обращения с эпсилонами и дельтами (или что они готовы освоить эту премудрость в ударном порядке).