На главную страницу НМУ

Станислав Сергеевич Минков

Основы обыкновенных дифференциальных уравнений и динамических систем

Листки

[ листок 1 | листок 2 | листок 3 | листок 4]
[ листок 5 | листок 6 | листок 7 | листок 8]
[ листок 9 | листок 10 | листок "дополнительный" ]

Программа курса

  1. Растяжения и сжатия. Периодические точки растягивающих отображений окружности и малая теорема Ферма. Возможные омега-предельные множества удвоения окружности. Принцип сжимающих отображений.

  2. Гиперболические точки и их сохранение. Седло, узел, фокус, центр. Структурная устойчивость. Пример: североюжное отображение. Иррациональный поворот.

  3. Теоремы существовния и единственности, продолжимости до границы компакта, зависимости от параметра.

  4. Потоки и отображения. Надстройка, первое возвращение. Теорема Пуанкаре-Бендиксона. Теорема Андронова-Понтрягина.

  5. Подкова Смейла, кодирование. Гомоклинические пересечения. Контрпример Смейла.

  6. Равномерная распределённость поворота (т. Кронекера-Вейля) и первые цифры степени двойки.

  7. Простейшие гамильтоновы системы. Функция Мельникова.

  8. Дифференциальные уравнения и рекуррентные соотношения. "Кошка Арнольда" и числа Фибоначчи. Метрическое перемешивание.

  9. Структурная устойчивость линейных диффеоморфизмов Аносова.

  10. Устойчивость по Ляпунову. Аттракторы. Вид топологического аттрактора для типичной tame-системы (теорема Корбайо-Моралеса).

  11. Геометрический аттрактор Лоренца и <<странные аттракторы>>.

  12. Одномерная голоморфная динамика.