На главную страницу НМУ
Олег Карлович Шейнман
Математический анализ-1
Листки
Решения задач из листков принимаются очно на семинарах после лекций с 19:20 в ауд.401 по пятницам.
Ссылка на дискорд для желающих сдать задачи
1) Пятница с 19:30 Дмитрий Кустов
2) Среда с 19:20 Виктория Шварева
3) Среда с 19:30 Глеб Смирнов
(Остальное время - по договоренности).
[
листок 1 |
Листок 2 |
Листок 3 |
Листок 4 ]
[
листок 5
]
Программа курса
1 семестр: анализ функций одной переменной
- Вещественные числа. Аффинная прямая и линейные пространства. Топология прямой: окрестности, компакты, канторовы множества.
- Пределы последовательностей. Пределы функций. Некоторые замечательные пределы.
- Непрерывные функции. Равномерная непрерывность.
- Производная. Дифференцирование элементарных функций. Производная сложной функции. Дифференциал.
- Монотонность. Производная обратной функции. Критические точки, экстремумы и выпуклость. Второй дифференциал.
- Первообразная. Интегрирование элементарных функций.
- Определённый интеграл. Теорема Ньютона-Лейбница.
- Формула Тейлора.
- Кривые на плоскости. Правило Лопиталя. Асимптотики.
- Числовые ряды. Положительные ряды. Признаки сходимости.
- Ряды функций. Степенные ряды. Ряд Тейлора.
- Некоторые специальные функции: гамма- и бета-функции Эйлера, гипергеометрическая функция.