На главную страницу НМУ

Олег Карлович Шейнман

Математический анализ-1

Листки

Решения задач из листков принимаются очно на семинарах после лекций с 19:20 в ауд.401 по пятницам.
Ссылка на дискорд для желающих сдать задачи


1) Пятница с 19:30 Дмитрий Кустов
2) Среда с 19:20 Виктория Шварева
3) Среда с 19:30 Глеб Смирнов
(Остальное время - по договоренности).

[ листок 1 | Листок 2 | Листок 3 | Листок 4 ]
[ листок 5 | Листок 6-7 | Листок 7 | Листок 8 ]
[ листок 9 | Листок 10 | Листок 11 ]

Программа курса

1 семестр: анализ функций одной переменной

  1. Вещественные числа. Аффинная прямая и линейные пространства. Топология прямой: окрестности, компакты, канторовы множества.

  2. Пределы последовательностей. Пределы функций. Некоторые замечательные пределы.

  3. Непрерывные функции. Равномерная непрерывность.

  4. Производная. Дифференцирование элементарных функций. Производная сложной функции. Дифференциал.

  5. Монотонность. Производная обратной функции. Критические точки, экстремумы и выпуклость. Второй дифференциал.

  6. Первообразная. Интегрирование элементарных функций.

  7. Определённый интеграл. Теорема Ньютона-Лейбница.

  8. Формула Тейлора.

  9. Кривые на плоскости. Правило Лопиталя. Асимптотики.

  10. Числовые ряды. Положительные ряды. Признаки сходимости.

  11. Ряды функций. Степенные ряды. Ряд Тейлора.

  12. Некоторые специальные функции: гамма- и бета-функции Эйлера, гипергеометрическая функция.