[Лекции 1-4 (333 K)|Лекция 5 (84 K)|Лекции 6-7 (109 K)|
Лекция 8 (99 K)|Лекция 9 (77 K)|Лекция 10 (89 K)|
Лекция 11 (82 K)|Лекция 12 (89 K)|Лекция 13 (112 K)]
[Лекции 1-4 (89 K)|Лекция 5 (27 K)|Лекции 6-7 (53 K)|
Лекция 8 (32 K)|Лекция 9 (26 K)|Лекция 10 (30 K)|
Лекция 11 (26 K)|Лекция 12 (29 K)|Лекция 13 (36 K)]
[Первый семестр (52 K)|Второй семестр (44 K)]
[Первый семестр (14 K)|Второй семестр (12 K)]
[Postscript-файл (48 K)|Запакованный zip-ом postscript-файл (16 K)]
Спектральная последовательность фильтрованного пространства. Точные последовательности пар и троек как спектральные последовательности. Гомологии расслоенных пространств с односвязной базой. Гомологии с коэффициентами в локальной системе. Двойственность Пуанкаре на неориентируемом многообразии. Гомологии расслоенного пространства в общей ситуации. Трансгрессия. Мультипликативность спектральной последовательности расслоения. H^*(U(k)). H^*(\Omega S^n).
Порядковый комплекс. Спектральная последовательность Майера-Вьеториса. Гомологии наборов плоскостей и групп крашеных кос. Гомологии пространств функций и полиномов без многократных корней и пространств петель.
Векторные расслоения. Изоморфизм Тома. Первое препятствие к продолжению непрерывного отображения и к построению сечения расслоения. Понятие о когомологической операции. Оператор Бокштейна. Класс Эйлера как препятствие. Классифицирующее пространство топологической группы и универсальное расслоение; конструкция Милнора. Классы Штифеля-Уитни и Чженя. Их свойства: функториальность, формула Уитни. Препятствия к вложимости и иммерсируемости многообразия в {\bf R}^n. Приложения к теории интерполяций. Теоремы Смейла--Хирша (без доказательства). Род расслоения. Приложения к теории сложности вычислений.
Пространства струй и ростков. Струйное расширение дифференцируемого отображения. Топологии Уитни в пространствах дифференцируемых функций. Трансверсальность. Слабая теорема трансверсальности и теорема трансверсальности Тома. Мультиструйная теорема трансверсальности Тома. Стратифицированные множества и теоремы трансверсальности к ним.
