А.В.Гасников, Г.К.Голубев, Е.О.Черноусова

Стохастический анализ в задачах

Научные консультанты: О. Г. Горбачев (МФТИ), С. А. Гуз (МФТИ), А. В. Колесников (ВШЭ), В. А. Малышев (МГУ), А. Н. Соболевский (ИППИ РАН), В. Г. Спокойный (зав. лабораторией ПреМоЛаб), Б. Т. Поляк (ИПУ РАН)

Курс поддержан Лабораторией структурных методов анализа данных в предсказательном моделировании (ПреМоЛаб http://www.premolab.ru/), ФУПМ МФТИ, грант правительства РФ дог. 11.G34.31.0073.

По субботам (с 11 февраля) с 12.00 до 15.30.

5 мая занятия не будет. 12 мая и 19 мая будут заключительные занятия.
Сдавать курс можно, например, 12 мая и 19 мая (после занятий). По вопросам сдачи стоит писать на "lena-ezhova AT rambler DOT ru"

Учебные материалы

Задачи курса .pdf
Производящие функции.pdf
О равновесиях макросистем.pdf
Сети массового обслуживания при термодинамическом предельном переходе.pdf
Применение вероятностных методов в теории чисел.pdf
Элементы теории меры и теоремы Колмогорова о продолжение меры.pdf
О возможной динамике в модели ранжирования web-страниц PageRank.pdf
Вероятностные алгоритмы.pdf
Голубев Г.К. Неравенства концентрации в линейных моделях большой размерности.pdf

Задачи (Exercise sheets. pdf)

Занятие 11 февраля .pdf
Занятие 18 февраля .pdf
Занятие 25 февраля .pdf
Занятие 3 марта .pdf
Занятие 10 марта .pdf
Занятие 17 марта .pdf
Солянка по материалам лекций и семинаров.pdf
Щедрина Дарья. Задачи на применение вероятностных методов в теории чисел.pdf
Родин Александр. Задачи по геометрическим вероятностям.pdf

Программа курса:

Парадоксы в теории вероятностей.
Сложность и случайность.
Вероятностный анализ алгоритмов (сложность в среднем, сложность для почти всех входов), вероятностные алгоритмы и их анализ (проверка тождеств с помощью метода Монте-Карло, вероятностное округление), дерандомизация, вероятностные вычисления.
Явление концентрации меры (А. Пуанкаре, П. Леви, В. Мильман, М. Громов, М. Талагран) или геометрическое (изопериметрическое) толкование предельных теорем и законов больших чисел теории вероятностей. Приложения явления концентрации меры.
ВИДЕО
Производящие (характеристические) функции в теории вероятностей и (асимптотической) комбинаторике
Вероятностный метод в комбинаторике.
ВИДЕО
Эргодическая теория марковских процессов и её приложения (задача о разборчивой невесте, о случайных блужданиях и мыльных пленках о парадоксе Эренфестов и концепции равновесия макросистемы).
Сети массового обслуживания (при термодинамическом предельном переходе). Понятие о скейлингах марковских процессов.
Вероятностные методы в теории чисел.
Элементы теории Вапника-Червоненкиса, байесовские методы, машинное обучение.
Методы Монте-Карло. Стохастическая оптимизация. Субоптимальные вероятностные приближенные алгоритмы выпуклой оптимизации. Markov chain Monte Carlo revolution.
Приложения вероятностных методов в экономике (финансовой математике), биологии, физике, машинном обучении.

Литература:

Гасников А.В., Черноусова Е.О., Нагапетян Т.А. Стохастический анализ в задачах // Математическое просвещение, № 16. 2012.
Секей Г. Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике. М.-И.: РХД, 2002.
http://www.mccme.ru/free-books/shen/shen-probability.pdf
http://mech.math.msu.su/~malyshev/Malyshev/Lectures/course.pdf
http://www.math.cornell.edu/~durrett/PTE/PTE4_Jan2010.pdf
ftp://ftp.mccme.ru/users/shen/kolmbook.pdf
Motwani R., Raghavan P. Randomized algorithms. Cambridge Univ. Press, 1995.
Ledoux M. Concentration of measure phenomenon, Providence, RI, Amer. Math. Soc., 2001 (Math. Surveys Monogr. V. 89)
Сачков В.Н. Комбинаторные методы дискретной математики. М.: МЦНМО, 2004.
Ландо С.К. Лекции о производящих функциях. М.: МЦНМО, 2009.
Леонтьев В.К. Избранные задачи комбинаторного анализа. М.: МГТУ, 2001.
Грэхем Р., Кнут Д., Паташник О. Конкретная математика. М.: Мир & Бином, 2004.
http://algo.inria.fr/flajolet/Publications/book.pdf
Алон Н., Спенсер Дж. Вероятностный метод. М.: Бином, 2006.
Кельберт М.Я., Сухов Ю.М. Вероятность и статистика в примерах и задачах. Т. 2. М.: МЦНМО, 2010.
http://zoneos.com/traffic/
http://frtk.ru/forstudents/study/studyMaterials/4kurs/TMO2010-arpggwlikuv.pdf
Кац М. Статистическая независимость в теории вероятностей, анализе и теории чисел. М.: ИЛ, 1963.
Червоненкис А.Я. Компьютерный анализ данных. Яндекс, 2009.
http://www2.isye.gatech.edu/~nemirovs/
http://www-stat.stanford.edu/~cgates/PERSI/papers/MCMCRev.pdf
http://www.machinelearning.ru/