На главную страницу НМУ

Ю.М.Бурман (Yu.Burman)

Геометрия, 1 курс (лекции) (Geometery, 1st year)

To exercise sheets.

Lecture notes

Gzipped postscript

[Лекция 1 (27K)|Лекция 2 (21K)|Лекция 3 (25K)|Лекция 4 (23K)
Лекция 5 (24K)|Лекция 6 (30K)|Лекция 7 (23K)|Лекция 8 (24K)
Лекция 9 (26K)|Лекция 10 (24K)|Лекция 11 (23K)]

Zipped postscript

[Лекция 1 (28K)|Лекция 2 (21K)Лекция 3 (25K)|Лекция 4 (24K)
Лекция 5 (24K)|Лекция 6 (30K)|Лекция 7 (23K)|Лекция 8 (24K)
Лекция 9 (26K)|Лекция 10 (24K)|Лекция 11 (23K)]

Программа зачета (Theory questions for the final test)

[Postscript (46K)|Zipped postscript (15K)]

Примерная программа

Выпуклая геометрия

Четырехмерный многогранник с попарно смежными вершинами. Теорема Хелли.

Аффинная геометрия.

Взаимоотношения аффинной и линейной группы. Преобразование, переводящее прямые в прямые, является аффинным.

Проективная геометрия.

Взаимоотношения проективной, линейной и аффинной группы. Преобразование является проективным тогда и только тогда, когда оно сохраняет двойное отношение. Вещественная проективная прямая гомеоморфна окружности, а комплексная --- сфере. Преобразование, переводящее прямые/окружности в прямые/окружности, является проективным (дробно-линейным).

Геометрия Лобачевского.

Основные модели: аффинная структура и взаимно однозначные соответствия. Аффинная группа плоскости Лобачевского: описание в разных моделях и классификация аффинных преобразований. Метрика на плоскости Лобачевского: общая схема описания римановой метрики и конкретные формулы в разных моделях.