На главную страницу НМУ

Теория меры и теория вероятности

Лекции: А.И.Буфетов, семинары: Д.А.Александров, А.С.Городецкий, А.И.Буфетов

Листки к семинарам (Exercise sheets)

Postscript

[Листок 1 (57K)|Листок 2 (61K)|Листок 3 (45K)|Листок 4 (42K)
Листок 5 (44K)|Листок 6 (53K)|Листок 7 (60K)|Листок 8 (54K)
Листок 9 (44K)|Листок 10 (39K)|Листок 11 (33K)]

Zipped postscript

[Листок 1 (16K)|Листок 2 (17K)|Листок 3 (13K)|Листок 4 (12K)
Листок 5 (12K)|Листок 6 (14K)|Листок 7 (16K)|Листок 8 (16K)
Листок 9 (13K)|Листок 10 (11K)|Листок 11 (13K)]

Задачи к экзаменам (Exam problems)

[Postscript (38K)|Zipped postscript (11K)]

Программа курса

1. Комбинаторная теория вероятности. Основные распределения, математическое ожидание и дисперсия. Случайное блуждание на Z.
2. Мера, лебегово продолжение меры, измеримые функции.
3. Аксиоматика Колмогорова. Случайные величины, их функции распроеделения и сигма-алгебры.
4. Условные вероятности, формула Байеса, независимость событий и случайных величин.
5. Интеграл Лебега. Предельный переход. Замена переменной. Математическое ожидание и дисперсия случайных величин, неравенство Чебышева.
6. Случайное блуждание на Z^d.
7. Закон Больших Чисел. Центральная Предельная Теорема (набросок доказательства).
8. Цепи Маркова с конечным числом состояний, эргодическая теорема для них.
9. Неравенство Колмогорова и усиленный закон больших чисел.
10. Cтационарные случайные процессы и эргодическая теорема Биркгофа--Хинчина.
11. *Теорема Радона--Никодима. Условные математические ожидания. Марковские процессы.
12. Закон 0-1. Теорема Колмогорова--Хинчина о сходимости рядов.
13. * Мартингалы. Неравенство Дуба. Теорема Дуба о сходимости мартингалов.

* - "программа с превышением"