На главную страницу НМУ

Миша Вербицкий

Комплексные поверхности

Курс проводится 18:30-21:00, в аудитории 1001, в здании матфака ВШЭ на Вавилова, 7 ( http://bogomolov-lab.ru/location.html ), кроме первого занятия 30 января, которое будет в НМУ, 19:20-21:00.
На входе в матфак ВШЭ сидит охрана, поэтому для прохода в здание требуется запись. Записаться можно на первом занятии 30-го января (в НМУ).
Студенты, пропустившие первое занятие, могут записаться по емэйлу, verbit[]verbit.ru.

Комплексные поверхности суть компактные комплексные многообразия размерности два. Геометрия комплексных поверхностей достаточно хорошо изучена: получена полная классификация (кроме поверхностей класса VII), найдены основные топологические инварианты, хорошо понята геометрия пространства модулей. Все эти результаты лежат в фундаменте комплексной алгебраической геометрии.

Я прочту введение в теорию комплексных поверхностей, с особенным вниманием к некэлеровым и неалгебраическим случаям.

Экзамен (Exam. pdf)

[Экзамен .pdf]

Лекции (Lectures. pdf)

[Лекция 1 .pdf|Лекция 2 .pdf|Лекция 3 .pdf|Лекция 4 .pdf]
[Лекция 5 .pdf|Лекция 6 .pdf|Лекция 7 .pdf|Лекция 8 .pdf]
[Лекция 9 .pdf|Лекция 10 .pdf|Лекция 11 .pdf|Лекция 12 .pdf]
[Лекция 13 .pdf|Лекция 14 .pdf]]

Задачи (Exercise sheets. pdf)

[Листок 1 .pdf|Листок 2 .pdf|Листок 3 .pdf|Листок 4 .pdf]
[Листок 5 .pdf|Листок 6 .pdf|Листок 7 .pdf|Листок 8 .pdf]
[Листок 9 .pdf|Листок 11 .pdf|Листок 12 .pdf]

Задачи:

Примерная программа

1. Классификация Кодаиры-Энриквеса.

2. К3 поверхности: их геометрия, пространство модулей и теорема Торелли.

3. Положительные потоки на поверхностях. Теорема Хана-Банаха и ее применение в алгебраической геометрии.

4. Метрики Годюшона: определение, существование, единственность.

5. Рефлексивность пространства потоков и теорема Бухсдаля-Ламари о кэлеровости поверхостей с четным b_1.

6. Геометрия поверхностей Инуэ. Теорема Богомолова о поверхностях класса VII.

7. Вайсмановы многообразия, сасакиевы многообразия и структурная теорема для некэлеровых поверхностей.

Предполагается знакомство с основами комплексной алгебраической геометрии, в рамках, например, нулевой главы Гриффитса-Харриса, но все основные определения я повторю.