Лекции читаются очно по вторникам, в 17:30 в аудитории 401 и транслируются на YouTube.
Чтобы сдать курс, нужно получить зачёт и написать экзамен.
Это независимые мероприятия, можно писать экзамен, ещё не получив зачёт
(но в случае лишь успеха на экзамене курс не будет считаться сданным).
Для получения зачёта необходимо сдать хотя бы X% задач из Y% листков, где X+Y=140. Задачи и листки со звёздочкой считаются сверх ста процентов.
Вот вариант экзамена 28 мая 2023 и
видео-разбор.
А вот вариант повторного экзамена 24 сентября 2023.
23 мая, лекция 14 (видео). Мы описали, когда между двумя накрытиями существует морфизм, в терминах фундаментальной группы базы. Затем мы вывели ряд других фактов о морфизмах накрытий и действиях групп.
16 мая, лекция 13 (видео). Мы доказали теорему о накрывающей гомотопии для произвольных накрытий, вывели что накрытие индуцирует инъективный гомоморфизм фундаментальных групп и показали, как по произвольной группе в базе построить соответствующее ей накрытие.
25 апреля, лекция 12 (видео). Мы доказали теорему о продолжении гомотопии для клеточных пар. Затем мы вывели из неё, что стягивание стягиваемого подкомплекса не меняет гомотопический тип, доказали теорему о клеточной аппроксимации и научились задавать фундаментальную группу клеточного комплекса образующими и соотношениями. В конце были сформулированы основные факты про накрытия, которые мы скоро докажем. Задачи к лекции 12.
18 апреля, лекция 11 (видео). Мы обсудили определение клеточного компекса и сформулировали ряд важных свойств. Задачи к лекции 11.
11 апреля, лекция 10 (видео). Мы обсудили, как строить фундаментальную группу букета пространств -- и, более подробно, теорему ван Кампена. Задачи к лекции 10.
4 апреля, лекция 9 (видео). Мы определили фундаментальную группу, обсудили, в каком смысле она не зависит от отмеченной точки, и доказали её функториальность и гомотопическую инвариантность. Задачи к лекции 9.
28 марта, лекция 8 (видео). Мы научились различать гомотопические классы отображений из окружности в окружность при помощи леммы о накрывающей гомотопии, а также обсудили несколько следствий из этой классификации. Задачи к лекции 8.
21 мартта, лекция 7 (видео). В первой части мы обсудили понятие ретракции. Во второй части мы доказали лемму о поднятии пути и лемму о поднятии гомотопии. Дополнительный листок к лекции 7.
14 марта, лекция 6 (видео). Мы ещё немного пообсуждали топологии на пространстве отображений. Далее мы определили понятия гомотопии отображения и гомотопической эквивалентности пространств. Задачи к лекции 6.
7 марта, лекция 5 (видео). Мы обсудили разные способы ввести топологию на множестве непрерывных отображений между фиксированными пространствами. Задачи к лекциям 4 и 5.
28 февраля, лекция 4 (видео). Мы доказали теорему Гейне-Бореля, устанавливающую эквивалентность между понятиями компактности и секвенциальной компактности метрических пространств. Также мы определили произведение для бесконечного числа топологических пространств.
21 февраля, лекция 3 (видео). Мы определили операции надстройки и джойна. Затем обсудили понятия связности и линейной связности пространства. В конце мы быстро сформулировали и даже успели доказать ряд свойств компактных пространств (самое важное из которых — что непрерывная биекция из компакта в хаусдорфово пространство является гомеоморфизмом). Задачи к лекции 3.
14 февраля, лекция 2 (видео). В начале лекции мы поговорили про непрерывные отображения между подмножествами евклидова пространства и про разные топологии на одном и том же множестве. Затем мы обсудили понятие фактортопологии и разобрали ряд важных примеров. В конце был намечен план доказательства леммы Урысона. Задачи к лекции 2.
7 февраля, лекция 1 (видео). Мы обсудили, как метрика задаёт топологию и что такое топология без метрики. Разобрали самые простые примеры топологий и операций с ними. Задачи к лекции 1.