На главную страницу НМУ

Андрей Рябичев

Топология-2

Лекции читаются очно по вторникам в 17:30 в аудитории 304 и транслируются на YouTube. Первое занятие состоится 12 сентября.


Чтобы сдать курс, нужно получить зачёт и написать экзамен. Это независимые мероприятия, можно писать экзамен, ещё не получив зачёт (но в случае лишь успеха на экзамене курс не будет считаться сданным).

Для получения зачёта необходимо сдать хотя бы X% задач из Y% листков, где X+Y=130 (вот кондуит). Задачи и листки со звёздочкой считаются сверх ста процентов



Есть чат в телеграме для слушателей курса, заходите.
По всем вопросам можете писать в чат или на почту ryabichev@179.ru

Задачи курса можно сдавать по вторникам с 19:20 до 21:00 в дискорде https://discord.gg/f4MWFKxXdK

Также можно пробовать договариваться с ассистентами о сдаче в другое время:
Гоша Тарасов tg @ol_dang
Матвей Сергеев tg @MattSergeev
Анастасия Вахрина tg @hatuada

Лекции и задачи

Обратите внимание: в старых условиях задач могут исправляться опечатки

26 сентября состоится лекция 3. Мы докажем, что точная гомотопическая последовательность пары действительно точна, а также поговорим про расслоения.

19 сентября, лекция 2. (видео) Мы доказали, что n-связный CW-комплекс гомотопически эквивалентен комплексу, n-остов которого является точкой. После этого мы поговорили про гомоморфизм надстройки и теорему Фрейденталя (но посчитать n-ю гомотопическую группу n-сферы не смогли). В конце были определены относительные гомотопические группы и точная последовательность пары. Задачи к лекции 2.

12 сентября, лекция 1 (видео). Мы определили понятие n-ной гомотопические группы, доказали что они абелевы для n>1, сформулировали несколько примеров и свойств, в частности, доказали функториальность и гомотопическую инвариантность, а также равенство гомотопических групп при накрытии. Задачи к лекции 1.


Программа курса

  1. Гомотопические группы, теорема о надстройке и гомотопические группы сфер, относительные гомотопические группы, *умножение Уайтхеда

  2. Расслоения (локально-тривиальные, Гуревича и Серра), точная гомотопическая последовательность и точная последовательность расслоения

  3. Гомотопические группы CW-комплекса, теорема Уайтхеда, пространства Эйленберга-Маклейна, *башни Постникова

  4. Комплексы и гомологии, симплициальные и сингулярные гомологии, цепные гомотопии и гомотопическая инвариантность

  5. Последовательность Маера-Виеториса, зигзаг-лемма и точная последовательность пары, вырезание

  6. Надстройки и букеты, клеточные гомологии, гомоморфизм Гуревича

  7. Двойственность Пуанкаре, умножение в когомологиях

  8. Формулы универсальных коэффициентов, *формула Кюннета, *гомоморфизм Бокштейна

  9. *Препятствия (клеточные), *классы Штифеля-Уитни

Литература

  • Фоменко, Фукс. Курс гомотопической топологии

  • Хатчер. Алгебраическая топология

  • Прасолов. Элементы теории гомологий

  • Гельфанд, Манин. Методы гомологической алгебры I

  • Davis, Kirk. Lecture notes in algebraic topology

  • Васильев. Введение в топологию

  • Дольд. Лекции по алгебраической топологии