Все видео на YouTube.
Чтобы сдать курс, нужно получить зачёт и написать экзамен.
Это независимые мероприятия, можно писать экзамен, ещё не получив зачёт
(но в случае лишь успеха на экзамене курс не будет считаться сданным).
Для получения зачёта необходимо сдать хотя бы по X задач из Y листков, где X+Y=13 (вот кондуит). Каждый пункт считается за одну задачу.
Вот вариант экзамена 17 декабря 2023
и видео-разбор.
А вот вариант повторного экзамена 18 февраля 2024
и видео-разбор:
ч.1
и
ч.2.
Есть чат в телеграме для слушателей курса, заходите.
По всем вопросам можете писать в чат или на почту ryabichev@179.ru
Задачи курса можно сдавать по вторникам с 19:20 до 21:00 в дискорде https://discord.gg/f4MWFKxXdK
Также можно пробовать договариваться с ассистентами о сдаче в другое время:
Гоша Тарасов tg @ol_dang
Матвей Сергеев tg @MattSergeev
Анастасия Вахрина tg @hatuada
12 декабря, лекция 12 (видео). Мы поговорили про когомологии: обсудили вариант формулы универсальных коэффициентов (через Ext) и двойственность Пуанкаре для многообразий. В конце были сформулированы несколько подходов к определению умножения в когомологиях. Задачи к лекции 12.
5 декабря, лекция 11 (видео). В начале мы поняли, как по клеточному отображению вычислить морфизм в клеточных цепях. Затем поговорили про морфизмы гомологий, индуцированные гомоморфизмами групп коэффициентов. Потом определили функтор Tor и вывели формулу универсальных коэффициентов. В конце было дано определение когомологий. Задачи к лекции 11.
28 ноября, лекция 10 (видео). Мы ввели гомологии с коэффициентами и поговорили про гомоморфизм Гуревича. В конце разобрали подход к доказательству того, что клеточные гомологии совпадают с сингулярными. Задачи к лекции 10.
21 ноября, лекция 9 (видео). После некоторых замечаний про степень отображения, мы определили индексы инцидентности клеток в CW-комплексе и определили клеточные гомологии. Задачи к лекции 9.
14 ноября, лекция 8 (видео). Федя доказал, что для любого открытого покрытия X сингулярному комплексу X квазиизоморфен подкомплекс из симплексов, лежащих в одном из множеств покрытия. Из этого он вывел точную последовательность Майера-Вьеториса и теорему о вырезании. Задачи к лекции 8.
7 ноября, лекция 7 (видео). Мы доказали зигзаг-лемму и поговорили про точную последовательность пары. Задачи к лекции 7.
24 октебря, лекция 6 (видео, вторая часть). Мы построили сингулярный комплекс произвольного топологического пространства и доказали функториальность сингулярных гомологий в гомотопической категории. Задачи к лекции 6.
17 октября, лекция 5 (видео). Мы доказали лемму Йонеды, вывели из неё теорему Уайтхеда и поговорили про следствия последней. Затем мы определили понятие комплекса и гомологий и начали разговор о симплициальных комплексах. Задачи к лекции 5.
10 октября, лекция 4 (видео). Мы доказали свойство накрывающей гомотопии и вывели точную последовательность расслоения. Задачи к лекции 4.
26 сентября, лекция 3 (видео). Мы доказали точность последовательности пары и разобрали несколько примеров. В конце было определение локально тривиального расслоения. Задачи к лекции 3.
19 сентября, лекция 2. (видео) Мы доказали, что n-связный CW-комплекс гомотопически эквивалентен комплексу, n-остов которого является точкой. После этого мы поговорили про гомоморфизм надстройки и теорему Фрейденталя (но посчитать n-ю гомотопическую группу n-сферы не смогли). В конце были определены относительные гомотопические группы и точная последовательность пары. Задачи к лекции 2.
12 сентября, лекция 1 (видео). Мы определили понятие n-ной гомотопические группы, доказали что они абелевы для n>1, сформулировали несколько примеров и свойств, в частности, доказали функториальность и гомотопическую инвариантность, а также равенство гомотопических групп при накрытии. Задачи к лекции 1.