На главную страницу НМУ

С.А.Локтев

Введение в теорию представлений

Курс рассчитан на студентов 2 курса, но доступен и студентам 1 курса, знакомым с теорией групп и линейной алгеброй.

Записки лекций (Lecture notes)

Postscript

[Лекция 1 (54K)|Лекция 2 (73K)|Лекция 3 (59K)|Лекция 4 (60K)
Лекция 5 (59K)|Лекция 6 (67K)|Лекция 7 (81K)|Лекция 8 (60K)
Лекция 9 (55K)|Лекция 10 (78K)]

Zipped postscript

[Лекция 1 (18K)|Лекция 2 (25K)|Лекция 3 (21K)|Лекция 4 (22K)
Лекция 5 (20K)|Лекция 6 (23K)|Лекция 7 (27K)|Лекция 8 (21K)
Лекция 9 (19K)|Лекция 10 (24K)]

Листки к семинарам (Exercise sheets)

Postscript

[Листок 1 (38K)|Листок 2 (44K)]

Zipped postscript

[Листок 1 (14K)|Листок 2 (16K)]

Задачи для экзамена (Exam problems)

[Postscript (21K)|Zipped postscript (16K)]

Второй экзамен (Second exam)

[Postscript (24K)|Zipped postscript (10K)]

Программа курса

1. Комплексные представления конечных групп и их свойства (лемма Шура, теорема Машке). Представления абелевых групп.
2. Матричные элементы представлений конечных групп, характеры представлений, их ортогональность. Характеры как функции на классах сопряженности.
3. Представления симметрических групп.
4. Индуцированные представления. Представления групп $GL_2(F_q)$.
5. Полупростые алгебры над полем, их представления (теорема Веддерберна, эквивалентность Мориты).
6. Груповая алгебра, ее полупростота. Приложение к представлениям конечных групп.