На главную страницу НМУ

И.М.Парамонова (I.Paramonova, née Shchepochkina)

Группы и алгебры Ли (Lie algebras and Lie grouups)

(Спецкурс, рекомендован для 2-3 курса)

Листки (Exercise sheets)

Postscript

[Листок 1 (33K)|Листок 2 (34K)|Листок 3 (41K)|Листок 4 (31K)
Листок 5 (30K)|Листок 6 (35K)|Листок 7 (30K)|Листок 8 (46K)
Листок 9 (31K)|Листок 10 (357K)|Листок 11 (54K)|Листок 12 (26K)]

Zipped postscript

[Листок 1 (13K)|Листок 2 (13K)|Листок 3 (15K)|Листок 4 (13K)
Листок 5 (12K)|Листок 6 (13K)|Листок 7 (12K)|Листок 8 (17K)
Листок 9 (13K)|Листок 10 (25K)|Листок 11 (19K)|Листок 12 (11K)]

Экзамен (Take-home exam)

[Postscript (28K)|Zipped postscript (12K)]

Второй экзамен (Second exam)

[Postscript (33K)|Zipped postscript (13K)]

Курс является вводным в теорию групп и алгебр Ли и рассчитан на студентов, начиная со второго курса.

  1. Основные определения и примеры: группа Ли, подгруппа Ли, гомоморфизм, представление и действие группы Ли.
  2. Орбиты и стабилизаторы. Введение гладкой структуры на множестве смежных классов. Факторгруппа.
  3. Лево- и правоинвариантные тензоры на группе Ли. Существование инвариантной формы объема на компактной группе Ли.
  4. Четыре определения алгебры Ли данной группы Ли. Присоединенное представление.
  5. Касательный гомоморфизм и касательное представление. Теоремы существования и единственности для гомоморфизмов групп Ли. Экспоненциальное отображение. Описание связных групп Ли с данной алгеброй Ли.
  6. Основные классы групп и алгебр Ли: разрешимые, нильпотентные, простые, полупростые.
  7. Структурная теория полупростых алгебр Ли: картановская подалгебра, форма Картана-Киллинга, система корней, группа Вейля, матрица Картана, схема Дынкина.
  8. Классификация простых алгебр Ли. Образующие Шевалле, соотношения Серра. Изоморфизмы малых размерностей.
  9. Теоремы Леви и Мальцева.
  10. (Если хватит времени) Элементы теории представлений алгебр Ли: фундаментальные представления. Универсальная обертывающая алгебра. Представления со старшим весом и индуцированные представления. Формула Вейля для характера. Гармонический анализ на сфере.
Rambler's Top100