В осеннем семестре 2007 года продолжит работу семинар "Алгебры Ли, римановы поверхности и математическая физика" под руководством С.М.Натанзона, О.В.Шварцмана и О.К.Шейнмана.
Можно ознакомиться с тем, чем занимался семинар ранее:
| Осень, 2000 | Весна, 2001 | Осень, 2001 | Весна, 2002 | Осень, 2002 |
| Весна, 2003 | Осень, 2003 | Весна, 2004 | Осень, 2004 | Весна, 2005 |
| Осень, 2005 | Весна, 2006 | Осень, 2006 | Весна, 2007 |
Дорогие участники семинара "Римановы поверхности, алгебры Ли и математическая физика"!
Семинар уходит на каникулы и возобносит работу в начале февраля. Всех Вас мы приглашаем на замечательную конференцию, посвященную 70-летию Э.Б.Винберга. Она состоится в Независимом университете с 17 по 22 декабря
Очередное заседание семинара состоится в пятницу, 30 ноября 2007 в Независимом университете в 17.00, ауд. 206
Недавно (2004) автором была решена следующая задача. Среди ростков вещественных подмногообразий комплексного пространства (размерность и коразмерность фиксированы) найти росток с максимальной (в смысле размерности) конечномерной группой локальных голоморфных автоморфизмов. Этот результат является ответом на вопрос, поставленный работами А.Пуанкаре(1907), Н.Танаки (1962), С.Черна и Ю.Мозера (1974). Полученные экстремальные поверхности (модельные поверхности) представляют собой вещественно алгебраические многообразия. Группа их голоморфных автоморфизмов обладает структурой группы Ли, которая действует в пространстве бирациональными преобразованиями ограниченной степени. Модельные поверхности младшей степени (квадратичные модели) были известны ранее как остовы областей Зигеля 2-го рода.
В рамках полученной картины возникает серия алгебраических вопросов: об инвариантах некоторого линейного действия, о специфике строения групп автоморфизмов модельных поверхностей как групп Ли и пр. Данная конструкция - богатый источник однородных областей, многообразий, а также интересных примеров нильпотентных групп Ли и их действий.
С геометрической точки зрения данный подход к изучению вещественных подмногообразий можно рассматривать как реализацию "анти-клейновской" программы Пуанкаре, которая неявно содержалась в упомянутой работе А.Пуанкаре 1907-го года.
Очередное заседание семинара состоится в пятницу, 23 ноября 2007 в Независимом университете в 17.00, ауд. 206
Алгебраическая К3 поверхность может быть определена как односвязная полная гладкая алгебраическая поверхность, на которой существует нигде не обращающаяся в нуль голоморфная дифференциальная 2-форма. Типичный пример - гладкая квартика в CP^3. Благодаря теореме Торелли для алгебраических К3 поверхностей, доказанной в 1975 г. Пятецким-Шапиро и Шафаревичем, эти поверхности замечательным образом связаны с дискретными группами, порожденными отражениями, в пространствах Лобачевского (гиперболическими группами отражений). Техника групп отражений часто позволяет найти группу автоморфизмов и проективные модели К3 поверхностей с заданными решетками алгебраических циклов. Более того, в некоторых примерах оказывается возможным таким способом явно построить многообразие модулей К3 поверхностей с данной решеткой алгебраических циклов и данной поляризацией. При этом имеет место изоморфизм между многообразием модулей, определенным как арифметический фактор области Картана типа IV и как теоретико-инвариантный фактор действия редуктивной линейной группы. Это можно рассматривать как аналог двоякого описания многообразия модулей одномерных комплексных торов - как фактора верхней полуплоскости по модулярной группе Клейна и как фактора пространства кубических форм от 3 переменных по действию группы GL(3).
Очередное заседание семинара состоится в пятницу, 16 ноября 2007 в Независимом университете в 17.00, ауд. 206
Три интереснейшие и нерешенные задачи экстремального расположения точек на сфере задача Томсона об электронах, задача о наилучшем коде исправляющем ошибки и задача о наилучшей кубатурной формуле (или как сейчас говорят дизайне) внешне совершенно не похожих, имеют глубокие взаимосвязи как между собой, так и со многими разделами математики. Эти связи, известные способы решения перечисленных задач, а так же возможные новые методы их решения и будут предметом дискуссии.
9 ноября в 10 часов в конференц-зале Независимого университета состоится финальный тур конкурса Мебиуса. Мы приглашаем Вас прийти послушать доклады финалистов. Регулярного заведания семинара в этот день не будет.
Очередное заседание семинара состоится в пятницу, 2 ноября 2007 в Независимом университете в 17.00, ауд. 206
Мы будем рассматривать градуированные супералгебры Ли с градуировкой ограниченной слева. Простейшей алгеброй Ли такого типа является алгебра (локальных) векторных полей на n-мерном многообразии, сохраняющих какую-либо геометрическую структуру -- гамильтоновых, контактных и т.п. Старинным вопросом здесь является вопрос об инвариантных дифференциальных операторах -- обобщениях дифференциала дифференциальных форм. Аналогом этого вопроса для "картановских супералгебр" оказывается вопрос о гомоморфизмах представлений (обобщенных модулей Верма таких алгебр). Мы будем специально обсуждать модули Верма и их гомоморфизмы для особых простых супералгебр Ли, обнаруженных в 80-х годах И.Парамоновой-Щепочкиной (серия Е в обозначениях В.Каца).
Очередное заседание семинара состоится в пятницу, 26 октября 2007 в Независимом университете в 17.00, ауд. 206
Хорошо известна задача Н.Стинрода о реализации классов гомологий образами фундаментальных классов многообразий. Классическая теорема Р.Тома утверждает, что любой целочисленный класс гомологий может быть с некоторой кратностью реализован как образ фундаментального класса ориентированного гладкого многообразия. Доказательство Р.Тома неконструктивно --- оно не позволяет явно строить требуемое многообразие. В докладе будет дана явная конструкция, которая по циклу строит комбинаторное многообразие, реализующее с некоторой кратностью целочисленный класс гомологий этого цикла. Конструкция основана на специальной процедуре локального комбинаторного разрешения особенностей цикла.
Очередное заседание семинара состоится в пятницу, 19 октября 2007 в Независимом университете в 17.00, ауд. 206
W doklade budet rasskazano kak w terminax teorii predstawlenii afinnix algebr stroit sobstwennie funkzii kwantowix Todowskix hamiltonianow. Takim obrazom, eto budet teoretiko-predstawlencheskaia wersia rabot Giventalia, Finkilberga- Bravermana, gde sobstwennie funkzii Todi stroiatsia "geometricheski".
Очередное заседание семинара состоится в пятницу, 12 октября 2007 в Независимом университете в 17.00, ауд. 206
В докладе будут рассмотрены примеры зеркальной симметрии. В частности, будет обсуждаться гипотеза зеркальной симметрии для трехмерных многообразий Фано. Также будет дан краткий обзор способов нахождения инвариантов Громова--Виттена многообразий Фано (а, значит, и их квантовых D-модулей).
Очередное заседание семинара состоится в пятницу, 5 октября 2007 в Независимом университете в 17.00, ауд. 206
Teorema Dolda-Thoma o beskonechnyh simmetricheskih stepenyah topologicheskih prostranstv predostavliaet udobnyi sposob opredelit singulyarnye gomologii. Ya rasskazhu o tom, kakoi geometricheskii smysl u etoi teoremy, i o tom kak ee obobschat dlia proizvolnyh teorii gomologii.
Очередное заседание семинара состоится в пятницу, 28 сентября 2007 в Независимом университете в 17.00, ауд. 206
Гипотезы зеркальной симметрии утверждают, что каждому многообразию Фано можно сопоставить двойственную модель Ландау--Гинзбурга, то есть пучок алгебраических многообразий, симплектические свойства которого трансформируются в алгебраические свойства исходного многообразия, и наоборот, алгебраические свойства трансформируются в симплектические. Одной из главных проблем зеркальной симметрии является нахождение таких моделей. Мы обсудим чисто вычислительный подход к нахождению кандидатов на роль двойственных моделей (называемых слабыми моделями Ландау--Гинзбурга). Мы обсудим свойства этих моделей и их связь с торическими вырождениями многообразий Фано.
Очередное заседание семинара состоится в пятницу, 21 сентября 2007 в Независимом университете в 17.00, ауд. 206
Ya rasskazhu nashu sovmestnuyu rabotu s Losevym i Shneibergom pro prodolzhenie po rodam reshenii uravneniya WDVV, voznikayuschih v dGBV-algebrah.
Очередное заседание семинара состоится в пятницу, 14 сентября 2007 в Независимом университете в 17.00, ауд. 206
Most part of the talk will be devoted to the explanation of the recent paper of Hitchin - emphasizing the geometric part of it. Hitchin has suggested an interpretation of the Poncelet porism in terms of special 3-dimensional bundles over the projective plane, to which the plane conics can be lifted if and only if they satisfy the Poncelet property (with respect to a certain fixed one). The total spaces of these bundles are equiped with flat meromorphic connections, the restrictions of which to certain families of rational curves provide the algebraic solutions of Painleve-6. One of the striking consequences of Hitchin approach is the existence of algebraic solutions of an arbitrary high genus.
Some explicit formulas will be reproduced. The relation with dessins d'enfants will be reminded.
Очередное заседание семинара состоится в пятницу, 7 сентября 2007 в Независимом университете в 17.00, ауд. 206
Мы показываем, что комплексные кристаллографические группы реализуются как группы монодромий параболических особенностей с симметрией. Объясняется связь между дискриминантами соответствующих объектов. Используемый аппарат теории особенностей будет изложен.
