На главную страницу НМУ

Е.Б.Фейгин (E.Feigin)

Тэта-функции (Theta functions)

Рекомендовано для 3-4 курса

Листки (Exercise sheets)

Postscript

[Листок 1 (27K)|Листок 2 (27K)|Листок 3 (26K)|Листок 4 (23K)
Листок 5 (24K)|Листок 6 (28K)|Листок 7 (24K)|Листок 8 (30K)
Листок 9 (30K)|Листок 10 (22K)|Листок 11 (27K)|Листок 12 (36K)]

Zipped postscript

[Листок 1 (11K)|Листок 2 (11K)|Листок 3 (11K)|Листок 4 (10K)
Листок 5 (10K)|Листок 6 (12K)|Листок 7 (10K)|Листок 8 (12K)
Листок 9 (13K)|Листок 10 (10K)|Листок 11 (12K)|Листок 12 (15K)]

Экзамен (Take-home exam)

[Postscript (29K)|Postscript (12K)]

В курсе предполагается познакомить слушателей с теорией тэта-функций от одной и многих переменных. Мы обсудим приложения тэта-функций в теории чисел, алгебраической геометрии и теории представлений. Предполагается знакомство слушателей с основами комплексного анализа. Знакомство с теорией римановых поверхностей также желательно, однако все необходимые сведения будут сообщаться и обсуждаться.

1. Эллиптические функции, функция Вейерштрасса.
2. Тэта-функции одной переменной.
3. Группа Гейзенберга, тэта-функции с характеристиками.
4. Модулярная группа и функциональное уравнение.
5. Разложение тэта-функции в бесконечное произведение, приложения в теории чисел.
6. Тэта-функции многих переменных, проективные вложения торов.
7. Римановы поверхности, дифференциалы, матрица периодов.
8. Тэта-функции и функции на римановых поверхностях.

Литература

Д.Мамфорд, Лекции о тэта-функциях, Москва, Мир, 1988.

А.Гурвиц, Р.Курант, Теория функций, Москва, Наука, 1968.

С.Ленг, Эллиптические функции, Москва, Наука, 1984.