На главную страницу НМУ

Ю.М.Бурман

Топология-2

Зачет

[ЗАЧЕТ .pdf]

Экзамен

[ЭКЗАМЕН 1 .pdf]

Записки лекций (Lecture notes)

[Лекция 1.pdf |Лекция 2.pdf |Лекции 3-4.pdf |Лекция 5.pdf ]
[Лекция 6.pdf |Лекции 7-8.pdf |Лекции 9-10.pdf |Лекция 11.pdf |Лекция 12.pdf ]

Семинары (Exercise sheets)

[Семинар 1.pdf |Семинар 2.pdf |Семинар 3.pdf |Семинар 4.pdf |Семинар 5.pdf |Семинар 6.pdf ]

Краткая программа курса

1. Гомологии и когомологии.

1.1. Сингулярные гомологии и когомологии, гомотопическая инвариантность. Семинары: "неформальное" вычисление гомологий; работа с комплексами; гомологии групп.

1.2. Точные последовательности пары и тройки.

1.3. Последовательность Майера--Виеториса. Семинары: вычисление гомологий.

1.4. Клеточный комплекс, теорема Гуревича. Семинары: вычисление гомологий; вычисление гомотопических групп методом заклеивания; K(\pi,n).

1.5. Умножение в когомологиях.

2. Многообразия.

2.1. Теория Морса. Семинары: вычисление гомологий и описание гомотопического типа многообразий

2.2. Двойственность Пуанкаре.

2.3. Индекс пересечения; умножение в когомологиях и пересечение двойственных циклов

3. Приложения.

3.1. Теорема Хопфа.

3.2. Теория препятствий, характеристические классы расслоений. Семинары: вычисление характеристических классов.

3.3. Другие приложения (частично на семинарах): вложимость многообразий в евклидово пространство, реализация их в качестве края и другое.