На главную страницу НМУ

Антон Андреевич Айзенберг

Топология, 3 семестр (весна 2015/16 уч.г)

Экзамен

[Экзаменационное задание]
[Решения]
[Результаты экзамена от 15.05.2016]

Листки (Exercise sheets).pdf

[Листок 1.pdf|Листок 2.pdf|Листок 3.pdf|Листок 4.pdf]
[Листок 5.pdf|Листок 6.pdf|Листок 7.pdf|Листок 8.pdf]
[Листок 9.pdf|Листок 10.pdf|Листок 11.pdf|Листок 12.pdf]

Лекции (Lecture notes. pdf)

[Лекции (05.05.2016).pdf]

Программа курса:

  1. Замкнутые многообразия (топологические, гладкие, гомологические). Ориентируемость. Двулистное ориентируемое накрытие. Фундаментальный цикл, степень отображения.

  2. Кэп-умножение. Изоморфизм двойственности Пуанкаре. Индекс пересечения гомологических циклов. Случай, когда циклы заданы гладкими подмногообразиями. Связь теории пересечений и умножения в когомологиях многообразий. Многообразия с краем.

  3. Главные G-расслоения. Универсальные расслоения. Конструкция Мильграма-Стинрода для произвольной группы. Многообразия Штифеля и грассманианы. Классифицирующие пространства в случае дискретных групп.

  4. Векторные расслоения. Структурная группа векторного расслоения и ассоциированное главное расслоение. Касательное расслоение гладкого многообразия.

  5. Кольцо характеристических классов для расслоений с данной структурной группой.

  6. Когомологии грассманианов. Классы Штифеля-Уитни, классы Черна. Класс Эйлера. Классы Понтрягина.

  7. Приложения: существование алгебр с делением, погружения вещественных проективных пространств, теорема Борсука-Улама.

  8. Числа Штифеля-Уитни. Теорема Понтрягина. Теорема Тома (без.док.).

  9. Характер Черна. Построение инвариантов гладких многообразий при помощи формальных рядов. Формулировка теоремы Хирцебруха о связи сигнатуры и чисел Понтрягина.

  10. Спектральная последовательность расслоения. Алгебраическая теория: спектральная последовательность фильтрации. Точная последовательность Гизина. Трансгрессия.

  11. Мультипликативная структура. Примеры.
Rambler's Top100