В весеннем семестре 2008 года продолжит работу семинар "Алгебры Ли, римановы поверхности и математическая физика" под руководством С.М.Натанзона, О.В.Шварцмана и О.К.Шейнмана.
Можно ознакомиться с тем, чем занимался семинар ранее:
| Осень, 2000 | Весна, 2001 | Осень, 2001 | Весна, 2002 | Осень, 2002 |
| Весна, 2003 | Осень, 2003 | Весна, 2004 | Осень, 2004 | Весна, 2005 |
| Осень, 2005 | Весна, 2006 | Осень, 2006 | Весна, 2007 | Осень, 2007 |
Пятница, 25 апреля 2008, 17.00, ауд. 206
Будет рассказано о решении задачи биголоморфной эквивалентности для универсальных накрытий штейновых строго псевдовыпуклых областей с вещественно-аналитическими границами. В частности, будут сформулировано условие, необходимое и досточное для того, чтобы такая область накрывалась единичным шаром.
Пятница, 18 апрел 2008, 17.00, ауд. 206
Выпуклый $n$-мерный многогранник называется простым, если каждая его вершина является пересечением $n$ гиперграней, т.е. граней коразмерности 1. Каждая грань простого многогранника является простым многогранником, прямое произведение простых многогранников является простым многогранником.
В центре внимания доклада будет градуированное коммутативное ассоциативное кольцо $\mathcal{P}$, порожденное простыми многогранниками.Это кольцо обладает естественным дифференцированием $d$, индуцированным оператором, сопоставляющим простому многограннику его границу. Мы опишем гомоморфизмы кольца $\mathcal{P}$ в кольцо полиномов $\mathbb{Z}[t,\alpha]$, преобразующие оператор $d$ в оператор $\partial/\partial t$.
Результаты в этом направлении легли в основу нового подхода к открытым недавно глубоким взаимосвязям перечислительной комбинаторики и теории дифференциальных уравнений.
В докладе будут описаны конструкции серий простых многогранников и преобразования этих серий в нелинейные дифференциальные уравнения.
Особое внимание будет уделено связи серии многогранников Сташефа (ассоциэдров) с уравнением Э.Хопфа и серии многогранников Ботта--Таубса (циклоэдров) с уравнением Бюргерса. Все необходимые определения будут даны в ходе доклада.
Пятница, 11 апредя 2008, 17.00, ауд. 206
Классическая теорема Шевалле утверждает,что алгебра полиномиальных инвариантов конечной группы автоморфизмов C^n тогда и только тогда свободна, когда группа порождена комплексными отражениями. Я расскажу о том, как эта теорема обобщается на случай любых разумных линейных групп (уже не обязательно конечных) в C^2.
Пятница, 4 апреля 2008, 17.00, ауд. 206
Будет продолжение предыдущего доклада (21-го марта) о функциях, которые удовлетворяют соотношениям Плюккеровского типа (алгебраические или тропические), определеных на некоторых подмножествах целочисленной решетки $\mathbb Z^n$. После краткого напоминания, будет рассказано о том как строить такие функции, о связях с интергрируемыми системами (Q-systems, $\tau$-functions для КП-иерархии в алгебраическом варианте и их тропических аналогах). Все о чем будет рассказано получено совместно с В.И.Даниловым и А.В.Карзановым.
Пятница, 28 марта 2008, 17.00, ауд. 206
Involutive distributions of evolutionary vector fields that belong to images of matrix operators in total derivatives are considered and some classifications of the operators are obtained; in particular, the endomorphisms that induce the hierarchies of Lie algebra structures on the infinite jet spaces are analysed. Differential complexes are assigned to the operators, which leads to a definition of the Lie algebroids over the jet spaces through the homological vector fields. Analysis of the deformation problem for the operators suggests to distinguish their weak compatibility as the analog of the Poisson pencils for the Hamiltonian structures and the strong compatibility as the commutation closure of sums of the images for $N$-tuples of the operators. This allows to endow the spaces of the operators, which may not be endomorphisms, with the Lie algebra structure determined by bi-differential structural constants. A class of matrix operators whose images are closed w.r.t. the commutation and the Koszul brackets induced in their pre-images are assigned to integrable KdV-type hierarchies of symmetry flows on the hyperbolic Euler-Lagrange Liouville-type systems (e.g., on the 2D Toda lattices associated with semi-simple Lie algebras).
Пятница, 14 марта 2008, 17.00, ауд. 206
В докладе будет рассказано о функциях, которые удовлетворяют соотношениям Плюккеровского типа и определены на некоторых подмножествах целочисленной решетки $\mathbb Z^n$. Будет рассказано о том как строить такие функции. Отметим, что в размерности 3, Плюккеровские функции являются решениями октоэдральной рекурсии, которая интересна как в комбинаторике (например, соответствие Робинсона-Шенстеда-Кнута) так и интергрируемых системах (например, Q-systems, Y-systems Замолодчикова типа АА). Другой пример, дискретно-вогнутые Плюккеровские функции на Булевском кубе $\{0,1\}^n$ есть ни что иное как канонические базисы Люстига типа А. Все о чем будет рассказано получено совместно с В.И.Даниловым и А.В.Карзановым.
В докладе будут описаны компоненты связности пространства модулей комплексных кривых с группой автоморфизмов $G=Z_{p^k}^m$. Эта задача эквивалентна другой классической проблеме: описанию топологических действий группы $G$ на поверхностях. Оказываются что такие действия взаимно-однозначно отвечают классам сопряженности симплектических форм на $G$ со значениями в $Z_{p^k}$. Доклад основан на совместной работе докладчика и A.Costa.
В связи с праздником заседание 7 марта отменяется. Следующее заседание семинара состоится 14 марта.
Пятница, 29 февраля 2008, 17.00, ауд. 206
Мы продолжаем изучение эллиптической интегрируемой при одной энергии дискретизации двумерного оператора Шредингера. Показано, что дискретные аналоги уравнений Веселова-Новикова, возникающие в этой задаче, определены не на всех периодических потенциалах, а лишь на специальном подмногообразии, допускающем простое спектральное описание.
Очередное заседание семинара состоится в пятницу, 22 февраля 2008 в Независимом университете в 17.00, ауд. 206
Формальный потенциал Громова-Виттена рода 0 - это формальный ряд, удовлетворяющий уравнениям струны, дилатона и топологической рекурсии. Гивенталь построил действие бесконечномерной симплектической группы на пространстве потенциалов. Основной инструмент - геометрия специальных лагранжевых подмногообразий. Мы приведём алгебраическое описание действия Гивенталя. Наш подход позволяет связать лагранжево описание с процедурой квантованного действия симплектической группы, также построенного Гивенталем для теорий в старших родах. Мы также планируем обсудить связи с фробениусовыми многообразиями и операторами Фабера-Пандхарипанде.
Очередное заседание семинара состоится в пятницу, 15 февраля 2008 в Независимом университете в 17.00, ауд. 206
Рассматриваются пары Лакса, связанные с градуированными алгебрами Ли и, в частности, с алгебрами Каца-Муди. Доклад доступен для студентов.
