На главную страницу НМУ

А.Б.Сосинский (A.Sossinski)

Геометрия (с элементами топологии) (Intro to geometry and topology, 1st year)

(Первый курс)

Лекции (частично по-английски) (Lecture notes, partly in English)

Gzipped postscript (may be viewed directly by some versions of ghostview)

[Lecture 1 (28K)|Lecture 2 (25K)|Lecture 3 (21K)|Lecture 4 (22K)
Lecture 5 (22K)|Lecture 6 (18K)|Lecture 7 (23K)|Lecture 8 (19K)
Lecture 9 (29K)|Figures for lecture 9 (13K)]

Zipped postscript

[Lecture 1 (28K)|Lecture 2 (25K)|Lecture 3 (21K)|Lecture 4 (22K)
Lecture 5 (22K)|Lecture 6 (18K)|Lecture 7 (23K)|Lecture 8 (19K)
Lecture 9 (29K)|Figures for lecture 9 (13K)]

Листки (Exercise sheets)

Postscript

[Листок 1 (21K)|Листок 2 (26K)|Листок 3 (28K)|Листок 4 (27K)
Листок 5 (26K)|Листок 6 (21K)|Листок 7 (33K)|Листок 8 (24K)]

Zipped postscript

[Листок 1 (9K)|Листок 2 (10K)|Листок 3 (11K)|Листок 4 (10K)
Листок 5 (11K)|Листок 6 (8K)|Листок 7 (12K)|Листок 8 (10K)]

Экзамен (Exam)

[Postscript (40K)|Postscript (16K)]

Второй экзамен (Second Exam)

[Gzipped postscript (40K)|Postscript (16K)]

(1) Симметрии фигур, геометрии как множества с действием группы преобразований.

(2) Абстрактные группы, подгруппы и фактор группы, теорема Лагранжа, задание группы образующими и соотношениями, теорема Кэлли (любая абстрактная группа является группой преобразований).

(3) Конечные подгруппы группы движений двумерной сферы и платоновы тела.

(4) Дискретные подгруппы движения плоскости и паркеты.

(5) Группы порожденные отражениями и геометрии Кокстера (калейдоскопы), классификация групп Кокстера (без полных доказательств)

*(6) Геометрия над конечным полем, другие примеры классических конечных геометрий, дезарговость

*(7) Проективная геометрия на плоскости и в пространстве (если этого не будет в курсе линейной аггебры)

(8-9) Аксиоматический подход к геометрии, история пятого постулата и создания геометрии Лобачевского, модель Пуанкаре и непротиворечивость гиперболической планиметрии, геометрии на сфере и на поверхностях постоянной отрицательной кривизны

*(10) Четырехмерная евклидова геометрия (и двумерная комлексная), сфера и двумерный тор в R⁴, расслоение Хопфа, правильные многогранники в R⁴.

(11) Степень отображения окружности в себя, теорема Брауера о неподвижной точке, основная теорема алгебры

(12) Фундаментальная группа (для подмножеств в Rⁿ), функториальность, примеры вычислений и приложений

(13) Действия дискретной группы и (регулярные) накрытия, роль фундаментальной группы, универсальное накрытие

Звездочкой отмечены те темы, от которых можно будет отказаться в первую очередь (при необходимости).