На главную страницу НМУ

А.Елагин

Алгебра, 2 семестр

Записки лекций (Lecture notes)

[Лекция 1 .pdf|Лекция 2 .pdf|Лекция 3 .pdf|Лекция 4 .pdf|Лекция 5 .pdf]
[Лекция 6 .pdf|Лекция 7 .pdf|Лекция 8 .pdf|Лекция 9 .pdf|Лекция 10 .pdf]

Листки (Exercise sheets)

[Листок 1 .pdf|Листок 2 .pdf|Листок 3 .pdf|Листок 4 .pdf|Листок 5 .pdf]
[Листок 6 .pdf|Листок 7 .pdf|Листок 8 .pdf|Листок 9 .pdf|Листок 10 .pdf]

Примерная программа курса:

1. Тензоры. Тензорное умножение модулей. Тензорная, симметрическая и внешняя алгебры векторного пространства.

2. Группы. Линейные представления конечных групп. Неприводимые представления, вполне приводимость. Лемма Шура. Групповая алгебра, её строение. Характеры представлений, соотношения ортогональности.

3. Полупростые алгебры и полупростые модули. Критерий полупростоты в терминах следа.

4. Расширения полей. Алгебраические элементы, присоединение корня, степень расширения. Нормальные расширения, группа Галуа. Соответствие промежуточных расширений и подгрупп. Построения циркулем и линейкой. Разрешимость уравнений в радикалах.

Литература:

А.И. Кострикин, Ю.И. Манин, "Линейная алгебра и геометрия"

С. Ленг, "Алгебра"

Ж.-П. Серр, "Линейные представления конечных групп".