На главную страницу НМУ

Николай Германович Мощевитин

Задачи теории Диофантовых Приближений

Спецкурс завершен.

Спецкурс посвящен классическим и совсем новым результатам теории одномерных и многомерных диофантовых приближений. Наряду с классическими теоремами, традиционно изложенными в книгах Дж. Касселса и В. Шмидта, мы затронем новые результаты, принадлежащие Д. Руа, В. Шмидту и Л. Зуммеререру, Й. Шляйшицу, Д. Бодягину, Д. Клейнбоку, самому автору и другим...

Видео-записи курса

Конспекты лекций

лекция 11.02.2023
лекция 18.02.2023
лекция 25.02.2023
лекция 04.03.2023
лекция 11.03.2023
лекция 18.03.2023
лекция 25.03.2023
лекция 01.04.2023
лекция 08.04.2023
лекция 22.04.2023
лекция 29.04.2023
лекция 06.05.2023
лекция 13.05.2023

Вопросы и задачи

к занятию 11.02.2023
к занятию 18.02.2023
к занятию 25.02.2023
к занятию 04.03.2023 и 11.03.2023
к занятию 18.03.2023
к занятию 25.03.2023 и 01.04.2023
к занятию 08.04.2023
к занятию 22.04.2023
к занятию 29.04.2023

Материалы семинаров

Теорема Фюрстенберга х2х3 (Н.Г. Мощевитин)

Предварительная программа:

1. Одномерные приближения. Аппарат цепных дробей.

2. Диофантовы спектры и функции мер иррациональности.

3. Теоремы об осцилляции.

4. Распределение рациональных чисел. Последовательности Фарея и Штерна-Броко. Функция Минковского.

5. Понятие о многомерных задачах. Функции меры иррациональности и диофантовы экспоненты.

6. Теория наилучших диофантовых приближений. Феномен вырождения размерности.

7. Многомерные приближения: феномен сингулярности.

8. Игры Шмидта и их обобщения. Плохо приближаемые вектора.

9. Неоднородные приближения и теоремы переноса.

10. Приближения зависимых величин. Задача о кривой Веронезе.

11. Внутренние приближения на квадратичных поверхностях.