[Листок 1 (44K)|Листок 2 (50K)|Листок 3 (41K)
Листок 4 (52K)|Листок 5 (43K)|Листок 6 (65K)|Листок 7 (59K)
Листок 8 (62K)|Листок 9 (54K)|Листок 10 (40K)
Листок 11 (62K)|Листок 12 (54K)
Листок 13 (54K)|Листок 14 (38K)|Листок 15 (48K)]
[Листок 1 (13K)|Листок 2 (14K)|Листок 3 (13K)
Листок 4 (15K)|Листок 5 (12K)|Листок 6 (18K)|Листок 7 (17K)
Листок 8 (18K)|Листок 9 (16K)|Листок 10 (12K)
Листок 11 (18K)|Листок 12 (15K)
Листок 13 (15K)|Листок 14 (11K)|Листок 15 (13K)]
Для понимания первых же лекций необходимо свободное владение началами алгебры (в объеме осеннего курса 1997 года) и началами гомологий (в объеме прошлогоднего курса топологии В.А.Васильева). Курс начинается 1 октября (две пары в неделю) --- у Вас есть время подготовиться.
Симплициальные пространства. Нерв и реализация. Классифицирующие пространства главных $G$-расслоений. (Ко)гомологии дискретных групп. (Ко)гомологии ассоциативных аугментированных алгебр. (Ко)гомологии алгебр Ли. (Ко)гомологии модуля над ассоциативной алгеброй. Проективные и инъективные резольвенты, Ext и Tor. Представления колчанов. Абелевы категории. Категории гомологической размерности 1. Производные категории. Триангулированные категории. $S-\Lambda$ двойственность. Двойственность Кошуля. PBW-базисы.
Пучки. Стандартные функторы. Приспособленные пучки. Когомологии Чеха. Топология Зариского и этальная топология. Этальные когомологии. Теорема ДеРама. Когомологии алгебр Ли и компактных групп Ли. Спектральная последовательность фильтрованного комплекса. Спектральная последовательность композиции функторов. Спектральная последовательность Лерэ. Трансгрессия. Теорема Милнора о (ко)коммутативных алгебрах Хопфа в характеристике 0. $S-\Lambda$ теорема Бореля. Когомологии компактных групп Ли и их классифицирующих пространств. Грассманнианы и пространства флагов, клетки Шуберта. Характеристические классы векторных расслоений. Эквивариантные когомологии. Алгебра А.Вейля. Спектральная последовательность Серра-Хохшильда.
Когомологии расслоений на пространствах флагов. Теорема Бореля-Вейля-Ботта. Когомологии с носителем. Спектральная последовательность Кузена. Резольвента Бернштейна-Гельфанда-Гельфанда. Когомологии расслоений на проективных пространствах. Резольвента диагонали. Спектральная последовательность Бейлинсона. Исключительные наборы.
Когомологии Галуа. Группа Брауэра. Фробениусовы алгебры. Когомологии Тэйта.
Конструктивные пучки. Двойственность Пуанкаре-Вердье.
Комплексные проективные многообразия. Когомологии Дольбо. Лемма Чжоу, GAGA. Теорема Лефшеца о неподвижных точках. Спектральная последовательность Ходжа-ДеРама. Структуры Ходжа. Слабая и сильная теоремы Лефшеца. Кэлеров пакет.
