В весеннем семестре 2008 года продолжит работу семинар "Алгебры Ли, римановы поверхности и математическая физика" под руководством С.М.Натанзона, О.В.Шварцмана и О.К.Шейнмана.
Можно ознакомиться с тем, чем занимался семинар ранее:
Вторник, 2 июня 2009, 17.30, ауд. 206
В докладе будет изложена новая явная конструкция L_{\infty}-морфизма формальности для R^n. Этот морфизм, в отличие от явного морфизма Концевича, определен также для любого гладкого алгебраического многообразия над произвольным полем характеристики ноль (например, над Q), снабженного тривиализацией касательного расслоения попарно коммутирующими векторными полями.
Как следствие, получается формула (опять же, определенная над Q) для деформационного квантования пуассоновых структур на R^n.
ВНИМАНИЕ: ДЕНЬ И ВРЕМЯ СЕМИНАРА НЕСТАНДАРТНЫЕ !
Пятница, 8 мая 2009, 17.00, ауд. 206
Я расскажу о построении дискретных аналогов двумерного интегрируемого оператора Дирака и связанной с ним иерархии модифицированного уравнения Новикова-Веселова. Я также расскажу о возможном дискретном аналоге представления Вейерштрасса для поверхностей в трехмерном евклидовом пространстве.
Пятница, 17 апреля 2009, 17.00, ауд. 206
Доклад будет иметь обзорный характер и состоять из двух частей. В первой части предполагается кратко обрисовать спектр задач, возникающих в компьютерной молекулярной биологии, иначе называемой биоинформатикой. Большая часть этих задач связана со сравнительным анализом экспериментальных данных о структуре белков и нуклеиновых кислот. Во второй части будет несколько более подробно рассказано о филогенетических деревьях и методах их реконструкции по наборам последовательностей родственных белков. В частности, предполагается рассказать о так называемом "методе ближайших соседей" и изложить работу Михаэску и соавт. об условиях, при которых этот метод приводит к правильному ответу, несмотря на "шум" во входных данных.
Необходимые сведения из молекулярной биологии будут сообщаться по ходу рассказа.
Пятница, 17 апреля 2009, 17.00, ауд. 206
Я собираюсь определить категории Д-бран типа Б в моделях Ландау-Гинзбурга, описать их некоторые свойства и рассказать про зеркальную симметрию для таких моделей. В конце доклада я расскажу, как обобщается странная двойственность Арнольда в контексте зеркальной симметрии, и сформулирую некоторые гипотезы.
Пятница, 10 апреля 2009, 17.00, ауд. 206
Топологическая теория струн является топологическим приближением теории струн. Теория струн — современный вариант единой теории поля. Он предполагает, что частица является не точкой, а некоторым одномерным объектом. В этом случае траектория частицы описывается поверхностью. В топологическом приближении вероятность траектории зависит лишь от топологического типа поверхности и от характеристик рождения и гибели частицы. Это предположение приводит к простой системе аксиом, которой, удивительным образом, удовлетворяют объекты и из самых разных областей математики: от абстрактной алгебры до интегрируемых систем. Доклад доступен студентам первого курса.
Пятница, 3 апреля 2009, 17.00, ауд. 206
Мы получим несколько формул для рядов Пуанкаре бинарных полиэдральных групп.
Некоторые из них -- обобщение формулы Эбелинга, связывающей ряды Пуанкаре и многочлены Кокстера, разложение отношений рядов Пуанкаре в ветвящиеся цепные дроби, тождество Кристоффеля-Дарбу и комбинаторная формула - являются следствиями и аналогами известных утверждений о характеристических многочленах графов и ортогональных многочленах (матрица Картана аффинной диаграммы Дынкина является аналогом матрицы Якоби последовательности ортогональных многочленов ). Оставшиеся формулы связывают отношения некоторых рядов Пуанкаре и многочленов Кокстера с представлением Бурау и инвариантами Милнора стринг-зацеплений - обобщённых кос, в которых нитям разрешается не быть монотонными.
Пятница, 27 марта 2009, 17.00, ауд. 206
Изучаются р-адические семейства зигелевых модулярных форм и связанных с ними L-функций. Даны приложения к гипотезам о модулярном подъёме. Приведены примеры, связанные с подъёмами Икеды и Мияваки.
Пятница, 20 марта 2009, 17.00, ауд. 206
Как известно, производящая функция для чисел Гурвица удовлетворяет "cut-and-join" уравнению. Используя это, я получу два интересных "статистических" представления для этой производящей функции. Во-первых, матричную модель - Гауссов интеграл по эрмитовым матрицам в потенциале, коэффициенты которого оказываются числами Бернулли. Во-вторых, модель случайных разбиений - сумму по разбиениям натуральных чисел c Гауссовым весом, который определяется собственными значениями "cut-and-join" оператора.
Пятница, 13 марта 2009, 17.00, ауд. 206
Рассматривается граф Кэли группы Кокстера относительно системы образующих Кокстера. На этом графе рассматривается оператор Лапласа. Задача состоит в том, чтобы вычислить его наименьшее положительное собственное число. Будет рассказано о решении этой задачи для симметрической группы (R.Bacher) и об оценке сверху в общем случае.
Пятница, 6 марта 2009, 17.00, ауд. 206
В докладе будет рассказано о том, как можно связать два разных подхода к некоммутативной алгебраической геометрии.
При одном подходе некоммутативная схема (или стек) воспринимается как абелева категория (категория (квази-)когерентных пучков) с выделенным объектом (структурным пучком). Этот подход связывает с Z-алгеброй A ее "проективный спектр" Proj(A).
При другом подходе некоммутативный стек воспринимается как предпучок X группоидов на категории Alg^{op}, двойственной к категории ассоциативных алгебр. Интуитивно, значение X на алгебре B --- это группоид морфизмов из Sp(B) ("аффинного спектра B") в стек X.
Также планируется обсудить некоммутативные грассманианы как примеры некоммутативных многообразий (которые естественно вознивают в теории деформаций объектов в производных категориях). Они определяются с помощью первого подхода (т.е. с помощью некоторых Z-алгебр).
Связь между подходами дает соответствующие предпучки группоидов (в этом случае, в сущности, множеств). После этого, можно найти все k-точки и вычислить пополнения локальных колец в k-точках.
Пятница, 27 февраля 2009, 17.00, ауд. 206
Квантовые (кенечно-разностные) уравнение Тода появились в работах Севостьянова и Этингофа при изучении функций Уиттэкера. В последнее время те же уравнения оказались важны при описании К-теории на некоторых пространствах модулей (Браверман, Гивенталь, Ли, Финкельберг).
Мы покажем, как уравнения Тода естественно возникают в теории представлений квантовых групп и аффинных алгебр Каца-Муди. В качестве приложения мы получим явные формулы для решений уравнений Тода (так называемые фермионные формулы).
Основой для доклада является работа B. Feigin, E. Feigin, M. Jimbo, T. Miwa, E. Mukhin, Fermionic formulas for eigenfunctions of the difference Toda Hamiltonian, arXiv:0812.2306
