На главную страницу МЦНМО-НМУ

Виктор Васильевич Прасолов

Узлы и трёхмерные многообразия

Экзамен

Листки к лекциям (Exercise sheets. pdf)

[Листок 1 .pdf (для печати)|Листок 1 .pdf (для планшетника)]
[Листок 2 .pdf (для печати)|Листок 2 .pdf (для планшетника)]
[Листок 3 .pdf (для печати)|Листок 3 .pdf (для планшетника)]
[Листок 4 .pdf (для печати)|Листок 4 .pdf (для планшетника)]
[Листок 5 .pdf (для печати)|Листок 5 .pdf (для планшетника)]
[Листок 6 .pdf (для печати)|Листок 6 .pdf (для планшетника)]
[Листок 7 .pdf (для печати)|Листок 7 .pdf (для планшетника)]
[Листок 8 .pdf (для печати)|Листок 8 .pdf (для планшетника)]
[Листок 9 .pdf (для печати)|Листок 9 .pdf (для планшетника)]
[Листок 10 .pdf (для печати)|Листок 10 .pdf (для планшетника)]
[Листок 11 .pdf (для печати)|Листок 11 .pdf (для планшетника)]

Программа курса:

1. Трёхмерные многообразия: Диаграммы Хегора. Линзы. Гомеоморфизмы поверхностей. Каждое трёхмерное многообразие - граница четырёхмерного. Перестройки трёхмерных многообразий. Гомологические сферы. Многообразия Зейферта. Гиперболические трёхмерные многообразия и орбифолды. Разложение трёхмерных многообразий в связную сумму. Исчисление Кирби. Разветвлённые накрытия трёхмерных многобразий. Skein-инварианты трёхмерных многообразий.

2. Узлы и зацепления: Поверхность Зейферта. Форма Зейферта. Арифметика узлов. Фундаментальная группа узла. Торические узлы. Полином Александера и полином Конвея. Полином Джонса и другие полиномы узлов. Инварианты Васильева. Узлы и физика.

3. Косы: Теоремы Александера и Маркова. Представления группы кос. Положительные косы. Это - программа-максимум семестрового спецкурса. Скорее всего, успеем обсудить лишь часть этого. Теория Галуа и конечные поля. Основные факты из теории Галуа.