Лекции читаются очно по четвергам в 17:30 в аудитории 304 и транслируются на YouTube.
Чтобы сдать курс, нужно получить зачёт и написать экзамен.
Это независимые мероприятия, можно писать экзамен, ещё не получив зачёт
(но в случае лишь успеха на экзамене курс не будет считаться сданным).
Для получения зачёта необходимо сдать хотя бы по X задач из Y листков, где X+Y=13 (вот кондуит). Каждый пункт считается за одну задачу.
Экзамен по курсу состоялся 26 мая 2024, вот
вариант
и
разбор
(от 30 мая, с послесловием про башни Постникова).
Повторный экзамен прошёл 22 сентября 2024, вот
вариант.
Основной приём задач происходит очно по четвергам с 19:20 до 21:00.
Если вы совсем не можете сдавать задачи очно, можно пробовать договариваться с ассистентами о сдаче в другое время:
Вова Горчаков tg @toway3
13 июня, лекция 19 (Вылегжанин, видео). Конструкция Понтрягина-Тома. Кольца кобордизмов, некоторые результаты С.П.Новикова (обзор)
13 июня, лекция 18 (Вылегжанин, видео). Квадраты Стинрода. Теорема У (гомотопическая инвариантность классов Штифеля-Уитни).
6 июня, лекция 17 (Вылегжанин, видео). Фундаментальный класс многообразия, класс Тома. Препятствия к вложению подмногообразий. Вывод двойственности Пуанкаре из изоморфизма Тома.
23 мая, лекция 16 (Рябичев, видео). Трубчатая окрестность, воротник. Трансверсальность. Пересечения и двойственность.
16 мая, лекция 15 (Вылегжанин, видео). Связь между классами Понтрягина, Черна, Штифеля-Уитни и Эйлера. Характеристические числа. Гомологии многообразий: фундаментальный класс, двойственность Пуанкаре, форма пересечения. Задачи к лекции 15.
9 мая, лекция 14 (дополнительная, Вылегжанин, видео). Роды Хирцебруха. Теорема о сигнатуре. Экзотические сферы Брискорна и Милнора.
2 мая, лекция 13 (дополнительная, Рябичев, видео). Клетки Шуберта.
25 апреля, лекция 12 (Вылегжанин, видео). Когомологии тотального пространства проективизации. Единственность классов Штифеля-Уитни и Черна. Когомологии многообразий флагов и грассманианов. Классы Понтрягина. Шпаргалка к лекции 12. Задачи к лекции 12.
18 апреля, лекция 11 (Рябичев, видео). Младшая гомотопическая группа многообразия Штифеля. Доказательство мультипликативности классов Штифеля-Уитни. Классы Черна. Принцип расщепления. Задачи к лекции 11.
11 апреля, лекция 10 (Рябичев, видео). Существование классов Штифеля-Уитни, определение через препятствия. Класс Эйлера. Определение классов Черна. Задачи к лекции 10.
4 апреля, лекция 9 (Рябичев, видео). Замечание об универсальном G-расслоениии. Векторные расслоения и грассманианы. Отображение Гаусса для вложенных/пограженных многообразий. Определение классов Штифеля-Уитни. Задачи к лекции 9.
28 марта, лекция 8 (Вылегжанин, видео). Классификация главных расслоений. Универсальные расслоения и классифицирующие пространства. Задачи к лекции 8.
21 марта, лекция 7 (Вылегжанин, видео). Векторные расслоения и операции над ними. Редукция структурной группы. Задачи к лекции 7.
14 марта, лекция 6 (Вылегжанин, видео). Доказательства последних утверждений с предыдущей лекции (Рябичев). Когомологические операции. Главные G-расслоения. Расслоения со структурной группой. Склеивающий коцикл. Шпаргалка к лекции 6. Задачи к лекции 6.
7 марта, лекция 5 (Рябичев, видео). Препятствие к построению сечения расслоения. Отображения в пространства Эйленберга-Маклейна K(G,n), представимость функтора когомологий. Гомотопные отображения индуцируют изоморфные расслоения. Старшие когомологии n-мерного комплекса индуцируются со сферы. Задачи к лекции 5.
29 февраля, лекция 4 (Рябичев, видео). Препятствующий коцикл. Препятствие к продолжению отображения, препятствие к гомотопности отображений. "Фундаментальный класс" -- первое препятствие к стягиваемости пространства. Задачи к лекции 4.
22 февраля, лекция 3 (Вылегжанин, видео). Теорема Лере-Хирша. Когомологии U(n) и SU(n). Теорема Фельдбау (расслоения над диском тривиальны). Расслоения над сферами. Шпаргалка к лекции 3. Задачи к лекции 3.
15 февраля, лекция 2 (Вылегжанин, видео). Коммутативность cup-произведения. cap- и slant-произведения. Когомологии проективных пространств. Шпаргалка к лекции 2. Задачи к лекции 2.
8 февраля, лекция 1 (Вылегжанин, видео). Свойства cup-произведения. Отображения EZ и AW. Алгебраическая формула Кюннета. Формула Кюннета для гомологий и когомологий. Построения cross и cup-произведений. Шпаргалка к лекции 1. Задачи к лекции 1.
(А) «Повторение и долги»
(Б) «Характеристические классы»
(В) «Гладкие многообразия»