На главную страницу НМУ

Фёдор Вылегжанин, Андрей Рябичев

Топология-3

Лекции читаются очно по четвергам в 17:30 в аудитории 304 и транслируются на YouTube.


Чтобы сдать курс, нужно получить зачёт и написать экзамен. Это независимые мероприятия, можно писать экзамен, ещё не получив зачёт (но в случае лишь успеха на экзамене курс не будет считаться сданным).

Для получения зачёта необходимо сдать хотя бы по X задач из Y листков, где X+Y=13 (вот кондуит). Каждый пункт считается за одну задачу.

Экзамен по курсу состоится 26 мая с 11:00 до 15:00, ауд.304.



Есть чат в телеграме для слушателей курса, заходите.
По всем вопросам можете писать в чат или на почту ryabichev@179.ru

Основной приём задач происходит очно по четвергам с 19:20 до 21:00.

Если вы совсем не можете сдавать задачи очно, можно пробовать договариваться с ассистентами о сдаче в другое время:
Вова Горчаков tg @toway3

Лекции и задачи

Обратите внимание: в старых условиях задач могут исправляться опечатки

23 мая, лекция 16 (Рябичев). Надо чтобы харклассы заиграли

16 мая, лекция 15 (Вылегжанин, видео). Связь между классами Понтрягина, Черна, Штифеля-Уитни и Эйлера. Характеристические числа. Гомологии многообразий: фундаментальный класс, двойственность Пуанкаре, форма пересечения. Задачи к лекции 15.

9 мая, лекция 14 (дополнительная, Вылегжанин, видео). Роды Хирцебруха. Теорема о сигнатуре. Экзотические сферы Брискорна и Милнора.

2 мая, лекция 13 (дополнительная, Рябичев, видео). Клетки Шуберта.

25 апреля, лекция 12 (Вылегжанин, видео). Когомологии тотального пространства проективизации. Единственность классов Штифеля-Уитни и Черна. Когомологии многообразий флагов и грассманианов. Классы Понтрягина. Шпаргалка к лекции 12. Задачи к лекции 12.

18 апреля, лекция 11 (Рябичев, видео). Младшая гомотопическая группа многообразия Штифеля. Доказательство мультипликативности классов Штифеля-Уитни. Классы Черна. Принцип расщепления. Задачи к лекции 11.

11 апреля, лекция 10 (Рябичев, видео). Существование классов Штифеля-Уитни, определение через препятствия. Класс Эйлера. Определение классов Черна. Задачи к лекции 10.

4 апреля, лекция 9 (Рябичев, видео). Замечание об универсальном G-расслоениии. Векторные расслоения и грассманианы. Отображение Гаусса для вложенных/пограженных многообразий. Определение классов Штифеля-Уитни. Задачи к лекции 9.

28 марта, лекция 8 (Вылегжанин, видео). Классификация главных расслоений. Универсальные расслоения и классифицирующие пространства. Задачи к лекции 8.

21 марта, лекция 7 (Вылегжанин, видео). Векторные расслоения и операции над ними. Редукция структурной группы. Задачи к лекции 7.

14 марта, лекция 6 (Вылегжанин, видео). Доказательства последних утверждений с предыдущей лекции (Рябичев). Когомологические операции. Главные G-расслоения. Расслоения со структурной группой. Склеивающий коцикл. Шпаргалка к лекции 6. Задачи к лекции 6.

7 марта, лекция 5 (Рябичев, видео). Препятствие к построению сечения расслоения. Отображения в пространства Эйленберга-Маклейна K(G,n), представимость функтора когомологий. Гомотопные отображения индуцируют изоморфные расслоения. Старшие когомологии n-мерного комплекса индуцируются со сферы. Задачи к лекции 5.

29 февраля, лекция 4 (Рябичев, видео). Препятствующий коцикл. Препятствие к продолжению отображения, препятствие к гомотопности отображений. "Фундаментальный класс" -- первое препятствие к стягиваемости пространства. Задачи к лекции 4.

22 февраля, лекция 3 (Вылегжанин, видео). Теорема Лере-Хирша. Когомологии U(n) и SU(n). Теорема Фельдбау (расслоения над диском тривиальны). Расслоения над сферами. Шпаргалка к лекции 3. Задачи к лекции 3.

15 февраля, лекция 2 (Вылегжанин, видео). Коммутативность cup-произведения. cap- и slant-произведения. Когомологии проективных пространств. Шпаргалка к лекции 2. Задачи к лекции 2.

8 февраля, лекция 1 (Вылегжанин, видео). Свойства cup-произведения. Отображения EZ и AW. Алгебраическая формула Кюннета. Формула Кюннета для гомологий и когомологий. Построения cross и cup-произведений. Шпаргалка к лекции 1. Задачи к лекции 1.


Программа курса

Литература

  • Хатчер. Алгебраическая топология

  • Фоменко, Фукс. Курс гомотопической топологии

  • Милнор, Сташеф. Характеристические классы

  • Hatcher. Vector Bundles and K-Theory

  • Husemoller. Fibre Bundles

  • Прасолов. Элементы теории гомологий

  • Вик. Теория гомологий

  • Предыдущий курс -- Топология-2 (осень 2023)