На главную страницу НМУ

С.М.Львовский (S.Lvovski)

Анализ, 3 семестр (Calculus, 3rd semester)

To the lecture notes of the first and the second semesters.

To the exercise sheets.

Lecture notes

Gzipped postscript

[Лекция 1 (50K)|Лекция 2 (52K)|Лекция 3 (31K)|Лекция 4 (29K)
Лекция 5 (42K)|Лекция 6 (29K)|Лекция 7 (38K)|Лекция 8 (29K)
Лекция 9 (32K)|Лекция 10 (40K)|Лекция 11 (32K)|Лекция 12 (33K)
Лекция 13 (28K)|Лекция 14 (32K)|Лекция 15 (40K)]

Zipped postscript

[Лекция 1 (50K)|Лекция 2 (52K)|Лекция 3 (31K)|Лекция 4 (29K)
Лекция 5 (42K)|Лекция 6 (29K)|Лекция 7 (39K)|Лекция 8 (29K)
Лекция 9 (32K)|Лекция 10 (41K)|Лекция 11 (33K)|Лекция 12 (33K)
Лекция 13 (28K)|Лекция 14 (32K)|Лекция 15 (40K)]

Программа курса

1. Абстрактные многообразия и касательные пространства. Пример: грассманиан.
2. Касательные векторы и векторные поля с алгебраической точки зрения.
3. Векторные поля с геометрической точки зрения; геометрический смысл коммутатора.
4. Интегрирование плотностей. Пример: форма объема на подмногообразиях евклидова пространства.
5. Дифференциальные формы.
6. Ориентация многообразия.
7. Интегрирование форм по сингулярным цепям и по многообразиям. Два варианта теоремы Стокса.
8. Лемма Пуанкаре; примеры элементарного вычисления когомологий де Рама.
9. Теорема Фробениуса.
10. Пространства L¹ и L²: полнота, самодвойственность L².
11. Преобразование Фурье в Rⁿ: формула обращения, теорема Планшереля. Ряды Фурье как аналог преобразования Фурье.
12. Распределения (обобщенные функции) и пространства Соболева.
13. Дифференциальные операторы. Регулярность для эллиптических систем: формулировка и (в упрощенной ситуации) доказательство.