В осеннем семестре 2009 года продолжит работу семинар "Алгебры Ли, римановы поверхности и математическая физика" под руководством С.М.Натанзона, О.В.Шварцмана и О.К.Шейнмана.
Можно ознакомиться с тем, чем занимался семинар ранее:
Пятница, 18 декабря 2009, 17.00, ауд. 206
Кластерные алгебры были определены в работах Фока и Гончарова, а также Фомина и Зелевинского. Вскоре была установлена связь между кластерными алгебрами и различными областями математики. В частности, Фомин и Зелевинский показали, что кластерные алгебры конечного типа (т.е. задаваемые конечным числом переменных) соответствуют схемам Дынкина.
В докладе мы обсудим связь между кластерными алгебрами определенного типа и триангуляциями поверхностей, в частности, результаты Фомина, Шапиро и Терстона. Мы построим соответствующую теорию для более общего класса алгебр, а также получим классификацию кластерных алгебр более широкого класса, а именно, алгебр конечного мутационного типа.
Для понимания доклада не требуется никаких специальных знаний.
Пятница, 11 декабря 2009, 17.00, ауд. 206
В докладе будет рассказано о нескольких теориях гомологий узлов, их свойствах и взаимосвязях. Гомологии Хегора-Флоера (обобщающие многочлен Александера), построенные П.Ожватом и З.Сабо, строятся методами симплектической топологии и довольно сложно вычисляются в конкретных примерах, но дают, например, точную оценку для рода узла. Гомологии Хованова-Розанского, обобщающие многочлен HOMFLY и sl(N)-инварианты узлов, имеют более комбинаторно-алгебраические конструкции, связанные с теорией бимодулей и матричными факторизациями соответственно. В докладе будет также рассказано о гипотетической конструкции Гукова-Дунфильда-Расмуссена, связывающей все эти теории.
Пятница, 4 декабря 2009, 17.00, ауд. 206
Наша цель состоит в интерпретации исчисления Шуберта для многообразия флагов при помощи комбинаторики многогранников. Для этого мы используем понятие кольца Пухликова-Хованского. Это кольцо можно построить по любому выпуклому многограннику; изначально оно было введено для описания кольца когомологий гладкого торического многообразия. Оказывается, что кольцо когомологий многообразия полных флагов может быть отождествлено с кольцом Пухликова-Хованского, построенным по многограннику Гельфанда-Цетлина. Это отождествление даёт новый подход к исчислению Шуберта. Я расскажу о некоторых недавних результатах в этом направлении, полученных совместно с Валентиной Кириченко и Владленом Тимориным.
Пятница, 27 ноября 2009, 17.00, ауд. 206
In previous papers there were given formulae for generating series of classes (in the Grothendieck ring $K_0(V_C)$ of complex quasi-projective varieties) of Hilbert schemes of zero-dimensional subschemes on smooth varieties and on orbifolds in terms of certain local data and the, so called, power structure over the ring $K_0(V_C)$. Here we give an analogue of these formulae for equivariant (with respect to an action of a finite group on a smooth variety) Hilbert schemes of zero-dimensional subschemes and compute some local generating series for an action of the cyclic group on a smooth surface. (Joint results with I.Luengo and A.Melle.)
Пятница, 13 ноября 2009, 17.00, ауд. 206
В докладе будет рассказано о способе построения решений уравнения WDVV (фробениусовых многообразий), основанном на формализме мульти-компонентных систем Кадомцева-Петвиашвилли. Этот формализм был развит ван де Лёром и оказался тесно связан с конструкцией Гивенталя действия симплектической группы петель на пространстве формальных фробениусовых многообразий. Мы также расскажем о том, как продолжать решения WDVV, выраженные в терминах тау-функций иерархии КП, до потенциала Громова-Виттена в роде ноль (фробениусова многообразия с потомками).
Доклад будет (в основном) основан на работах:
Evgeny Feigin, Johan van de Leur, Sergey Shadrin, Givental symmetries of Frobenius manifolds and multi-component KP tau-functions и Sergey Shadrin, Dimitri Zvonkine, A group action on Losev-Manin cohomological field theories
Пятница, 6 ноября 2009, 17.00, ауд. 206
Основной акцент в докладе будет сделан на различных асимптотических свойствах так называемой меры Планшереля на диаграммах Юнга, возникающей при разложении регулярного представления симметрической группы на неприводимые.
В конце, если останется время, я также расскажу о параметрической деформации меры Планшереля, называемой z-мерами. Изучение последних тесно связано с задачей гармонического анализа (разложения естественных представлений) на бесконечной симметрической группе.
Пятница, 30 октября 2009, 17.00, ауд. 206
Будет обсуждаться алгебраическая конструкция когомологической теории поля, связанной с изолированной особенностью.
