На главную страницу НМУ
С.А.Локтев
Алгебра, 1 семестр
Записки лекций (Lecture notes)
[Лекция 1 .pdf|Лекция 1 .ps|Лекция 1 .zip(ps)]
[Лекция 2 .pdf|Лекция 2 .ps|Лекция 2 .zip(ps)]
[Лекция 3 .pdf|Лекция 3 .ps|Лекция 3 .zip(ps)]
[Лекция 4 .pdf|Лекция 4 .ps|Лекция 4 .zip(ps)]
[Лекция 5 .pdf|Лекция 5 .ps|Лекция 5 .zip(ps)]
[Лекция 6 .pdf|Лекция 6 .ps|Лекция 6 .zip(ps)]
[Лекция 7 .pdf|Лекция 7 .ps|Лекция 7 .zip(ps)]
[Лекция 8 .pdf|Лекция 8 .ps|Лекция 8 .zip(ps)]
[Лекция 9 .pdf|Лекция 9 .ps|Лекция 9 .zip(ps)]
[Лекция 10 .pdf|Лекция 10 .ps|Лекция 10 .zip(ps)]
Листки (Exercise sheets)
[Листок 1 .pdf|Листок 1 .ps|Листок 1 .zip(ps)]
[Листок 2 .pdf|Листок 2 .ps|Листок 2 .zip(ps)]
[Листок 3 .pdf|Листок 3 .ps|Листок 3 .zip(ps)]
[Листок 4 .pdf|Листок 4 .ps|Листок 4 .zip(ps)]
[Листок 5 .pdf|Листок 5 .ps|Листок 5 .zip(ps)]
[Листок 6 .pdf|Листок 6 .ps|Листок 6 .zip(ps)
[Листок 7 .pdf|Листок 7 .ps|Листок 7 .zip(ps)]
[Листок 8 .pdf|Листок 8 .ps|Листок 8 .zip(ps)]
[Листок 9 .pdf|Листок 9 .ps|Листок 9 .zip(ps)]
[Листок 10 .pdf|Листок 10 .ps|Листок 10 .zip(ps)]
Экзамен (Exam)
[Задачи экзамена.ps |Задачи экзамена.pdf ]
Краткая программа курса
- 1) "Линейное уравнение"
- Поля. Примеры: рациональные, вещественные и
комплексные числа, остатки по простому модулю,
$p$-адические числа. Примеры нарушения аксиом:
кватернионы, октавы, тропическое полукольцо.
Подполя, простое подполе, характеристика поля.
Алгебраическая замкнутость.
- 2) "Линейное диофантово уравнение".
- Кольца. Коммутативные примеры: целые, гауссовы,
эйзенштейновы числа, многочлены, формальные ряды.
Некоммутативные примеры: матрицы, грассманова алгебра.
- Евклидовость и факториальность. Поле частных.
- Подкольца, отображения колец, идеалы, факторкольца.
Главные, простые и максимальные идеалы. Простые и
примарные числа, дедекиндовость.
- 3) "Системы линейных уравнений".
- Векторные пространства, модули.
Базис векторного пространства, свободные модули.
Подмодули и фактормодули, приводимость и разложимость.
- Линейные отображения, сплетающие операторы.
- Структура конечнопорождённых модулей над евклидовым кольцом.
Нормальная форма Смита.
- Классификация конечнопорождённых абелевых
групп. Нормальные формы Жордана и Фробениуса. Простейшие задачи о
колчанах.
- 4) "Квадратные уравнения"
- Квадратичные формы, билинейные симметрические формы.
- Классификация над полем вещественных и комплексных чисел. Группа Витта.
- Билинейные кососимметрические формы. Теорема Дарбу.
- Классификация билинейных форм общего вида над полем комплексных чисел.
- 5) "Тензоры"
- Двойственные векторные пространства и модули.
- Тензорное произведение векторных пространств и
модулей.
- Неравносоставленность куба и тетраэдра
(3-я проблема Гильберта).
- Симметрическая и внешняя степень.
- Определитель.
