В весеннем семестре 2010 года продолжит работу семинар "Алгебры Ли, римановы поверхности и математическая физика" под руководством С.М.Натанзона, О.В.Шварцмана и О.К.Шейнмана.
Можно ознакомиться с тем, чем занимался семинар ранее:
Пятница, 21 мая 2010, 17.00, ауд. 206
Пусть $G$ - произвольная, простая, комплексная группа Ли. Мы предлагаем простое, конструктивное описание $G$ -расслоений над эллиптическими кривыми и их пространств модулей. Кокасательные расслоения пространств модулей являются естественными фазовыми простанствами некоторых интегрируемых систем (системы Хитчина),таким образом, интегрируемые системы нумеруются группой Ли, модулем эллиптической кривой, и степенью расслоения. В простейшем случае тривиальных расслоений (степень ноль) мы приходим к известной классификации интегрируемых систем (классических r-матриц) Этингофа-Варченко. В случае нетривиальных расслоений мы расширяем классификацию новыми интегрируемыми системами, явно строим соответствующие операторы Лакса и квантовые r-матрицы.
Пятница, 14 мая 2010, 17.00, ауд. 206
Изучение статистики наиболее длинной общей подпослеовательности двух случайных подпоследовательностей является одной из самых интересных и трудных задач вычислительной математической биологии. В докладе представлены результаты, касающиеся статистического распределения общих подпоследовательностей в упрощенном (некоррелированном) варианте модели, т.наз. "модели Бернулли". Показано, что нормированное распределение самой длинной подпоследовательности есть распределение Трейси-Видома, возникающее в задаче статистики наибольших собственных значений в ансамбле гауссовых случайных матриц. В докладе также обсуждена геометрическая связь рассматриваемой задачи с задачей об анизотропной направленной перколяции в (2+1) измерениях.
Пятница, 16 апреля 2010, 17.00, ауд. 206
Исследуется вопрос о том, в каких случаях топологический фактор компактной линейной группы является многообразием. Получен результат для группы с коммутативной связной компонентой, а также для простой трёхмерной группы. В первом случае существенно используется система весов представления, соответствующая его разложению на двумерные неприводимые компоненты. Для трёхмерной группы получена верхняя оценка на размерность представления в случае, если его фактор является многообразием.
Пятница, 9 апреля 2010, 17.00, ауд. 206
На этом заседании семинара состоятся два доклада:
The classification of smooth plane projective curves, definable by the sum of three monomials, will be presented. Some well-known three-term curves will be mentioned. The main (informal) result is that all of them are of small BELYI HEIGHT, i.e., admit Belyi functions of low degree.
Belyi pairs are the pairs consisting of a complete algebraic curves with a rational non-constant functions on them having 3 critical values; they should be thought of as the isolated points in the Hurwitz spaces. Replacing 3 by 4, we come to the concept of FRIED PAIRS that appear in 1-dimensional families; they should be thought of as the curves in the Hurwitz spaces connecting the Belyi pairs.
The talk will be devoted to algebro-geometric and combinatorial-topologic methods of describing Fried families. A reasonable amount of examples will be presented.
Пятница, 2 апреля 2010, 17.00, ауд. 206
В докладе рассматривается естественное клеточное разбиение действительного пространства модулей кривых рода 0 с n отмеченными точками. По этому клеточному разбиению строится ориентирующее накрытие. Образующие и соотношения для старших гомологий строятся в терминах предъявленного клеточного комплекса. Будут рассмотрены примеры для n=5 и 6.
Пятница, 26 марта 2010, 17.00, ауд. 206
Хорошо известна связь между решениями уравнения Кадомцева-Петвиашвили (или иерархии КП), кольцами коммутирующих дифференциальных операторов, спектральными кривыми и геометрией бесконечномерного грассманиана. А.Н. Паршиным было предложено обобщение соответствия Кричевера на алгебраические поверхности с дополнительным набором данных. Им же было начато изучение высших иерархий типа КП. Я планирую рассказать о некотором аналоге теории КП в двумерном случае: о результатах, полученных мной, Д.Осиповым и H.Kurke в ряде работ на эту тему.
Пятница, 19 марта 2010, 17.00, ауд. 206
В совместной работе с Сергеем Шадриным мы используем формализм мульти-КП иерархий чтобы получить некоторые общие формулы для инфинитезимальных деформаций решений системы Дарбу-Егорова. В качестве приложения мы покажем как деформации В. Шрамченко фробениусовых структур на пространствах Гурвица укладываются в общую схему действий Гивенталя-ван де Лёра в пространстве полупростых фробениусовых многообразий.
Пятница, 12 марта 2010, 17.00, ауд. 206
Вообще "топологическая теория поля" это функтор из бордизмов в категорию линейных пространств и линейных операторов. В данном случае берутся двумерные триангулированные поверхности с краем, снабженные дополнительными данными. По такому объекту строится оператор, так, чтобы при склейке поверхностей по дыркам операторы перемножались. Такие функторы довольно просто изготовляются из унитарных представлений бесконечной симметрической группы (с помощью умножения двойных классов смежности в духе Исмагилова и Ольшанского).
Пятница, 5 марта 2010, 17.00, ауд. 206
We describe how to construct "quantum" Riemann surfaces that are analogues of hyperelliptic Riemann surfaces. These quantum surfaces correspond to solutions of Shroedinger equation. We construct resolvelnts and quantum analogues of holomorphic and meromorphic differentials, integrals over A- and B-cycles, Abelian (bi-)differentials of second and third kind, correlation functions, and symplectic invariants associated with solutions of the loop equation. As an example, I will prove that the standard Riemann bilinear identities are satisfied in the quantum surface case as well.
Пятница, 26 февраля 2010, 17.00, ауд. 206
Продолжение доклада от 12 февраля.
Пятница, 19 февраля 2010, 17.00, ауд. 206
Пятница, 12 февраля 2010, 17.00, ауд. 206
Для понимания доклада не требуется никаких специальных знаний.
