В весеннем семестре 2011 года продолжит работу семинар "Алгебры Ли, римановы поверхности и математическая физика" под руководством С.М.Натанзона, О.В.Шварцмана и О.К.Шейнмана.
Можно ознакомиться с тем, чем занимался семинар ранее:
Пятница, 22 апреля 2011, 17.00, ауд. 303
Абстракт:
В торической геометрии важную роль играют многогранники Ньютона. Недавно К.Каве
и А.Г. Хованский построили далеко идущее обобщение многогранников Ньютона для
произвольных алгебраических многообразий (выпуклые тела Ньютона-Окунькова) arXiv:0904.3350v2 [math.AG]. Конструкция основана на очень
общем и при этом достаточно элементарном результате об асимптотике полугрупп в
целочисленной решётке Z^n. В докладе будет описана конструкция и её приложения
как к алгебраической, так и к выпуклой геометрии.
Пятница, 8 апреля 2011, 16.30(!), ауд. 303
Темы доклада:
$R$-матрицы типа Гекке, точнее говоря, GL-типа; отвечающие им квантовые пространства; квантовые матричные алгебры и их свойства.
Пятница, 1 апреля 2011, 17.00, ауд. 303
Абстракт:
Рассматриваются вещественные квадратичные отображения и двойственные объекты - линейные системы квадратичных форм. Их сопоставление приводит к замечательной спектральной последовательности, вычисляющей числа Бетти пространств решений систем квадратных уравнений и неравенств и кое-что ещё.
Это совместная работа с Антонио Лерарио.
Пятница, 25 марта 2011, 17.00, ауд. 303
Абстракт:
Доклад основан на совместной работе с А.Рослым. Будут обсуждаться новые
комплексы, вычисляющие когомологии расслоений на гладких алгебраических
многообразиях. Эти комплексы являются алгебро-геометрическим аналогом
сингулярных комплексов для вещественных гладких многообразий и возникли из
программы Виттена голоморфной теории Черна-Саймонса.
Пятница, 18 марта 2011, 17.00, ауд. 303
Абстракт:
Рассматриваются некоторый класс строго гиперболических групп, включающий все арифметические группы, и соответствующий класс римановых поверхностей. Будет рассказано, как с помощью формулы Сельдберга получить явные формулы, выражающие различные функции на спектре оператора Лапласа в виде рядов по нулям дзета-функции Седберга. Будет приведен ряд примеров, включая формулы для функции распределения собственных значений и для функции Минакшисандарама.
Пятница, 11 марта 2011, 17.00, ауд. 303
Абстракт:
Универсальные формулы для классов мультиособенностей отображений выражают эти классы через так называемые остаточные многочлены. Для остаточных многочленов имеется явная формула в случае, когда отображение имеет
особенности только типов A_k. Примечательно, что производящая функция для остаточных многочленов в этом случае удовлетворяет (слегка перенормированным) уравнениям иерархии КП.
Я покажу, к каким поправкам к остаточным многочленам приводит наличие более сложных особенностей, и как эти поправки влияют на уравнения иерархии.
Исследование мультиособенностей возникает при изучении пространств Гурвица.
Пятница, 4 марта 2011, 17.00, ауд. 303
Абстракт:
Хорошо известно (и относительно несложно доказать), что производящая функция чисел Гурвица удовлетворяет уравнению КП. Это утверждение по своей сути геометрическое, однако, доказательства опираются на вычисления. В докладе будет предложено геометрическое доказательство, опирающееся на двойственность Шура-Вейля и теорию дифференциальных уравнений с регулярными особенностями. (По сути, докладчик использует теорему Фейгина-Френкеля, описывающую центр универсальной обертывающей аффинной алгебры.)
Пятница, 25 февраля 2011, 17.00, ауд. 303
Абстракт:
Аффинный Грассманниан простой комплексной группы Ли --- это бесконечномерное многообразие, являющееся объединением конечномерных подмногообразий, топология которых отражает конечномерные
представления двойственной по Ленглендсу комплексной группы Ли. Это геометрическая теория Сатаке, открытая Дринфельдом. Многие ее аспекты представления двойственной по Ленглендсу комплексной группы Ли. Это геометрическая теория Сатаке, открытая Дринфельдом. Многие ее аспекты имеют аналоги для (бесконечномерной) группы петель в исходную группу Ли.
Пятница, 18 февраля 2011, 17.00, ауд. 206
Абстракт:
Леклерк и Зелевинский рассматривали рациональные координаты в
квантовом кольце многообразия флагов, образованные семействами квази-коммутирующими
элементов. Они предложили чисто комбинаторную характеризацию таких
семейств в терминах слабо-разделенных множеств и выдвинули гипотезу о
чистоте комплекса максимальных таких семейств.
Несколько позднее, Шпейер высказал гипотезу о том, что максимальные
семейства являются зернами кластерной Плюккеровой алгебры. Используя комбинаторику
обобщенных тайлингов мы положительно ответим на обе гипотезы.
Доклад основан на совместных работах с В.Даниловым и А.Карзановым.
Пятница, 11 февраля 2011, 17.00, ауд. 206
Абстракт:
Будет дан общий обзор гипотезы АГТ и ее связи с
матричными моделями и теориями Зайберга-Виттена.
Пятница, 4 февраля 2011, 17.00, ауд. 206
Абстракт:
Пусть N -- замкнутое связное ориентируемое n-многообразие, n>3.
Будет рассказано про классификацию множества вложений проколотого многообразия N_0 в R^{2n-1}
с точностью до изотопии.
При n=3 (и некотором ограничении на N) подобная классификация была известна (Саеки, 1999). При n>6 имеется классификация множества вложений замкнутого многообразия N в R^{2n-1} с точностью до изотопии (Ясуи, 1984, Скопенков, 2010), которая тесно связана с нашей.
Доклад будет следовать статье arXiv:1010.4271
Пятница, 28 января 2011, 17.00, ауд. 206
Абстракт:
Корреляционные функции моделей \beta-ансамблей в пределе большого числа частиц N описаны в терминах "квантовых римановых поверхностей", связанных
с решениями уравнения Риккати. Строятся аналоги голоморфных дифференциалов, A- и B-циклов, би-дифференциалов, матрицы периодов и формулы вычетов для трехточечных корреляционных функций. Развивается диаграммная техника построения корреляционных функций во всех порядках разложения по 1/N^2.
Пятница, 21 января 2011, 17.00, ауд. 206
Абстракт:
Структура бесконечномерного фробениусова многообразия вводится
на парах функций, аналитичных внутри/вне единичного круга.
