На главную страницу НМУ

Анализ на многообразиях (2 курс)

Лекции - Б.Л.Фейгин

Записки лекций (Lecture notes)

Gzipped postscript (may be viewed directly by some versions of Ghostview)

[Лекция 1 (28K)|Лекция 2 (29K)|Лекция 3 (28K)|Лекция 4 (28K)
Лекция 5 (28K)|Лекция 6 (25K)|Лекция 7 (26K)|Лекция 8 (24K)
Лекция 9 (26K)|Лекция 10 (27K)|Лекция 11 (24K)
Лекция 12 (26K)|Лекция 13 (27K)]

Запакованные zip-ом postscript-файлы (Zipped Postscript)

[Лекция 1 (28 K)|Лекция 2 (30 K)|Лекция 3 (28 K)|Лекция 4 (28 K)
Лекция 5 (28 K)|Лекция 6 (19 K)|Лекция 7 (26 K)|Лекция 8 (24 K)
Лекция 9 (26 K)|Лекция 10 (27 K)|Лекция 11 (24 K)
Лекция 12 (26 K)|Лекция 13 (27 K)]

Практические занятия - Ю.М.Бурман и А.Г.Кулаков

Материалы практических занятий (Problems for exercises)

Postscript-файлы (Postscript)

[Занятие 1 (64 K)|Занятие 2 (61 K)|Занятие 3 (51 K)
Занятие 4 (66 K)|Занятие 5 (70 K)|Занятие 6 (50 K)
Занятие 7 (56 K)|Занятие 8 (33 K)|Занятие 9 (36 K)]

Запакованные zip-ом postscript-файлы (Zipped postscript)

[Занятие 1 (18 K)|Занятие 2 (17 K)|Занятие 3 (15 K)
Занятие 4 (18 K)|Занятие 5 (19 K)|Занятие 6 (15 K)
Занятие 7 (17 K)|Занятие 8 (10 K)|Занятие 9 (11 K)]

Задачи к экзамену (exam problems)

[Postscript (56 K)|Zipped postscript (16 K)]

Программа курса

  1. Понятие многообразия. Теорема о разбиении единицы.
  2. Максимальные идеалы в алгебре гладких функций на многообразии соответствуют его точкам.
  3. Эквивалентность различных определений касательного вектора и векторного поля на многообразии, включая определение через алгебру функций и через семейства диффеоморфизмов (для компактного многообразия).
  4. Задание касательных векторов и векторных полей в координатах. Функции перехода для касательного расслоения к многообразию.
  5. Аналоги результатов пунктов 3 и 4 для кокасательного расслоения и его внешних степеней (включая эквивалентность различных определений дифференциальной формы).
  6. Действие группы диффеоморфизмов многообразия на множестве векторных полей. Коммутатор векторных полей - эквивалентность определений (через коммутатор дифференциальных операторов, коммутатор в группе диффеоморфизмов и действие векторных полей на самих себе посредством инфинитезимальных диффеоморфизмов) и формула в координатах.
  7. Перенос дифференциальных форм под действием отображений многообразий (определение и формулы в координатах). Действие на множестве дифференциальных форм группы диффеоморфизмов многообразия и алгебры Ли векторных полей на нем.
  8. Внешнее дифференцирование дифференциальных форм: определение и формула d^2 =0.
  9. Лемма Пуанкаре.
  10. Интегрирование дифференциальных форм - определение и инвариантность при действии группы диффеоморфизмов, сохраняющих ориентацию.
  11. Формула Стокса.

Рекомендуемая литература

Rambler's Top100