На главную страницу НМУ

Алексей Елагин

Алгебра-3

Экзамен

[Экзамен . pdf]

Лекции (Lecture notes. pdf)

[Лекция 1 .pdf|Лекция 2 .pdf|Лекция 3 .pdf|Лекция 4 .pdf]
[Лекция 5 .pdf|Лекция 6 .pdf|Лекция 7 .pdf|Лекция 8 .pdf]
[Лекция 9 .pdf|Лекция 10 .pdf|Лекция 11 .pdf|Лекция 12 .pdf]

Листки (Exercise sheets. pdf)

[Листок 1 .pdf|Листок 2 .pdf|Листок 3 .pdf|Листок 4 .pdf]
[Листок 5 .pdf|Листок 6 .pdf|Листок 7 .pdf|Листок 8 .pdf]
[Листок 9 .pdf|Листок 10 .pdf|Листок 11 .pdf]

Программа курса:

1. Начала алгебраической геометрии. Аффинные многообразия, регулярные и рациональные функции и отображения. Связные и неприводимые многообразия. Топология Зарисского. Пересечение подмногообразий. Алгебра функций.

2. Начала коммутативной алгебры. Кольца, идеалы, модули, максимальные и простые идеалы, факторизация, локализация. Нётеровы кольца и модули, нётеровость кольца многочленов. Модули конечной длины, теорема Жордана-Гёльдера.

3. Точки многообразия и максимальные идеалы. Теорема Гильберта о нулях. Радикал идеала. Ассоциированные простые идеалы.

4. Проективные многообразия. Образ проективного многообразия при морфизме. Градуированные кольца и модули, однородное координатное кольцо. Многочлен Гильберта. Размерность и степень. Теорема Безу.

5. Действия групп на многообразиях. Алгебра инвариантов, фактормногообразие. Симметрические многочлены.

6. Категории и функторы. Универсальные объекты.

7. Начала гомологической алгебры. Комплексы и когомологии, длинная точная последовательность, гомотопии, 5-лемма. Функторы Ext и Tor.

8. Простые и полупростые алгебры. Поведение при расширении полей. Группа Брауэра.