В осеннем семестре 2013 года продолжит работу семинар "Алгебры Ли, римановы поверхности и математическая физика" под руководством С.М.Натанзона, О.В.Шварцмана и О.К.Шейнмана.
Можно ознакомиться с тем, чем занимался семинар ранее:
Пятница, 20 декабря 2013, 17:00, ауд. 303
Аннотация:
Доклад, основанный на статье arXiv:1312.1262 [math-ph] и препринте
arXiv:1312.xxxx (15/12/2013), будет посвящён геометрии кратных
вариаций и естественной, не апеллирующей к разного рода приёмам,
регуляризации формализма Баталина-Вилковыского (или, например,
вариационного пуассонова формализма). Следует уточнить, что заявленный
результат не расширяет область применимости известной теории и не
опровергает ранее полученные верные выводы; цель доклада --- указать
элементарный геометрический механизм внутреннего самосогласования
объектов вариационного исчисления. В рамках полученной картины
становится возможным строго доказать (а не постулировать, как ранее,
не доказывая) основные свойства БВ-лапласиана и вариационной скобки
Схоутена: тождество Якоби, "БВ-лапласиан есть дифференциал" и
"БВ-лапласиан есть дифференцирование скобки" (по определению, "скобка
Схоутена меряет отклонение БВ-лапласиана от того, чтобы ему быть
дифференцированием").
От слушателей предполагается только знание параграфов 12-13 книги "Математические методы классической механики" В.И.Арнольда или соответствующих глав "Т.1. Механика" Л.Д.Ландау и Е.М.Лифшица о вариации функционала действия и выводе уравнений Эйлера-Лагранжа.
Пятница, 6 декабря 2013, 17:00, ауд. 303
Abstract:
Зеркальная симметрия изучает соответствие между алгебраической и
симплектической геометриями разных многообразий или семейств
многообразий. В докладе будет обсуждаться одна из версий зеркальной
симметрии. А именно, многообразию Фано мы сопоставим довольно простой
объект --- торическую модель Ландау--Гинзбурга, которая представляет
собой не что иное как просто многочлен Лорана с некими дополнительными
свойствами. Мы обсудим, какие есть подходы к построению таких моделей,
а также то, что для геометрии исходного многообразия Фано можно из них
извлечь. В частности, мы обсудим, как по торическим моделям
Ландау--Гинзбурга можно предсказать (не)рациональность многообразий
Фано, их бирациональные перестройки и некоторые числа Ходжа.
Пятница, 29 ноября 2013, 17:00, ауд. 303
Abstract:
Ромб Ходжа римановой поверхности рода 1 обладает дополнительной
симметрией - относительно прямой под углом 45 градусов. Это наглядное
проявление зеркальной симметрии, которому она обязана своим именем. В
настоящее время зеркальная симметрия это клубок дополняющих друг друга
гипотез. В случае эллиптических кривых многие из них можно доказать, и
даже нарисовать на доске. Это я и проделаю, следуя в основном работе
Заслова и Полищука, в которой они строят гомологическую зеркальную
симметрию, то есть эквивалентность двух категорий - производной
категории когерентных пучков и производной категории Фукаи лагранжевых
подмногообразий с плоскими U(1) связностями. Категория Фукаи в
размерности 2 наглядная - все объекты, морфизмы и операции можно
нарисовать на доске, вычислить, и построить отождествление с
соответствующими когерентными пучками (линейными расслоениями,
структурными пучками точек, итп). Очевидное действие SL(2,Z) на
эллиптической кривой как на симплектическом многообразии соответствует
действию на когерентных пучках, найденному Мукаем в 80-х.
Пятница, 22 ноября 2013, 17:00, ауд. 303
Abstract:
The Knizhnik-Zamolodchikov flat connection was used by
V.Drinfel'd to construct an explicit complex valued associator.
Recently, Alekseev and Torosian constructed a new flat connection,
which gives us a new explicit real valued associator. Our purpose in
this lecture is to explain the construction of Alekseev and Torosian,
and its relation the Kontsevich formality morphism.
Пятница, 15 ноября 2013, 17:00, ауд. 303
Пятница, 1 ноября 2013, 17:00, ауд. 303
Abstract:
Ландо и Звонкин в своей книге о графах на поверхностях отмечают
наличие взаимно однозначного соответствия между рациональными
функциями одной переменной степени 3 и многочленами степени 4 (с
точностью до соответствующих эквивалентностей). Наличие этого
соответствия установлено ими с помощью косвенных
комбинаторно-топологических соображений, и ставится вопрос о природе и
явном виде соответствия.
В докладе будет дан ответ на вопрос Ландо-Звонкина и будет предпринята попытка обсудить, насколько исключительными являются изоморфизмы такого рода.
Пятница, 25 октября 2013, 17:00, ауд. 303
Abstract:
Теория q-дифференциалов Прима для целых q и произвольных
характеров s на переменной компактной римановой поверхности F строится
как аналог теории абелевых 1-дифференциалов. Построены все основные
типы элементарных (s, q)-дифференциалов для переменных характеров,
которые локально голоморфно зависят от модулей компактной римановой
поверхности. Описаны основные виды векторных расслоений со слоями из
мероморфных (s, q)-дифференциалов, над произведением пространства
Тейхмюллера и группы характеров. Методы, развитые для дифференциалов
Прима, также применяются для построения теории абелевых
q-дифференциалов на переменной компактной римановой поверхности.
Пятница, 18 октября 2013, 17:00, ауд. 303
Abstract:
Общепринятый подход к перечислительной геометрии --
компактифицировать пространство конфигураций,
которые нужно подсчитывать, и вести вычисления
в кольце когомологий этой компактификации.
Недавно в перечислительной геометрии появился новый тип результатов, кажущийся никак не связанным с вышеупомянутым классическим подходом. Это тропические теоремы соответствия. Они утверждают, что многие вопросы перечислительной геометрии имеют один и тот же ответ над комплексными числами, где эти вопросы интересны, но сложны, и над тропическими числами, где эти вопросы чисто комбинаторны.
Я опишу новый способ (пока почти гипотетический) получения тропических теорем соответствия: оказывается, достаточно в классическом подходе заменить когомологии компактификации "кольцом условий" (в смысле де Кончини и Процези), и полученные результаты окажутся теоремами соответствия. В частности, я определю "сферические характеристические классы", принимающие значения в кольце условий, и объясню, как с их помощью посчитать "тропический многочлен Тома" мультиособенности (A_1,A_1).
Пятница, 11 октября 2013, 17:00, ауд. 303
Abstract:
Теорема Пуанкаре-Биркгофа-Витта описывает переход от универсальной
обёртывающей данной алгебры Ли к соответствующей симметрической
алгебре. Эта процедура позволяет строить градуированные (вырожденные)
представления для простых алгебр Ли. Мы опишем получающиеся
пространства, приведём примеры, а также обсудим соответствующие
вырожденные многообразия флагов. Мы также проясним связь нашей
конструкции с конструкцией Винберга, позволяющей строить торические
вырождения, факторизующиеся через ПБВ вырождения.
Пятница, 27 сентября 2013, 17:00, ауд. 303
Abstract:
Цель доклада -- объяснить эквивалентность между категорией формальных
фробениусовых многообразий в роде ноль и категорией алгебр
Баталина-Вылковысского, оснащенных выбранной тривиализацией действия
оператора БВ. Эквивалентность категорий формулируется на языке операд,
где достаточно предъявить явную формулу для квазиизоморфизма. Такой
взгляд на вещи дает естественное описание действия группы петель по
Гивенталю на фробениусовых многообразиях, а также формулы
топологической рекурсии.
По совместной работе с Н.Маркаряном и С.Шадриным http://arxiv.org/abs/1206.3749
Пятница, 6 сентября 2013, 17:00, ауд. 303
Abstract:
Известно, что алгебры следов от произведений монодромий систем
дубровинского типа (для 2х2 матриц) можно отождествить с алгебрами
геодезических функций на римановых поверхностях. Последние допускают явную
параметризацию в терминах переменных Дарбу, приходящих из комбинаторного
описания пространства Тейхмюллера в терминах shear coordinates (Penner,
Fock). В терминах этой параметризации удается построить явные
представления для алгебр собственно 2х2 матриц монодромий дубровинских
систем (ЛЧ, М.Маззокко, июль 13)
